رياضيات / الجبر الخطي
حلال أنظمة المعادلات: من 2 إلى 4 مجاهيل مع الخطوات
حل الأنظمة الخطية التي تضم 2 أو 3 أو 4 مجاهيل باستخدام الكسور الدقيقة. اعرض خطوات الحذف وميّز بين الحل الوحيد، وعدم وجود حل، ووجود عدد لا نهائي من الحلول.
حلال أنظمة المعادلات: من 2 إلى 4 مجاهيل مع الخطوات: تطلب المعادلات المتزامنة إيجاد قيم تحقق كل معادلة في الوقت نفسه. يبدأ هذا الحلال بمثال يضم 3 متغيرات، ويعرض x₁ = 2 وx₂ = 3 وx₃ = −1. استبدل المصفوفة الموسعة بالمعاملات والأطراف اليمنى الخاصة بك. بالنسبة إلى 2x + y = 7، يكون الصف هو 2 1 7؛ واحرص على استخدام ترتيب المتغيرات نفسه في كل صف. يجب أن يكون معامل المتغيرات غير الموجودة صفرًا. يكون الإدخال الأخير دائمًا هو الطرف الأيمن، وليس مجهولًا آخر. يضرب الحذف الصفوف بعوامل ويطرح مضاعفات أحد الصفوف من صف آخر حتى يُعزل كل متغير أساسي. تُحافظ هذه العمليات على الكسور والأعداد العشرية التي أدخلتها بدقة، لذلك تبقى نتيجة مثل 2/3 على شكل 2/3. استخدم حاسبة المصفوفات عندما تحتاج أيضًا إلى حساب حواصل الضرب أو المحددات أو المعكوسات، واستخدم الحاسبة العلمية لدمج الإجابة مع دوال أخرى. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
المزيد من الدوال والثوابت والتحويلات
استخدم الفواصل المنقوطة بين الوسائط: ncr(52;5)، dms(30;15;30)، randint(1;6). يقرّب Rnd إلى عدد الخانات المهمة المحدد. تكون E عدد أويلر إلى أن تخزن قيمة في E، ويكون C سرعة الضوء إلى أن تخزن قيمة في C.
- GCD
- 6
- LCM
- 144
- حاصل القسمة الصحيح والباقي
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
الثوابت: c، h، hbar (ħ)، qe (الشحنة الأولية)، me، mp، na، kb، gasr، grav (G)، g (الجاذبية القياسية)، eps0، mu0، amu وsigma. تحمل الثوابت المقاسة هامشًا من عدم اليقين؛ والقيم المعروضة ليست دقيقة. ثوابت NIST / CODATA
اكتب أو اضغط. يمكن استنتاج الضرب، كما في 2π أو 3(4+1)؛ ^ أس، و! مضروب، و% يقسم على 100. اضغط Enter للحساب؛ واضغط Escape للمسح.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
خطوات الحذف
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
تستخدم الأنظمة الحذف الكسري الدقيق. الجذور التكعيبية والرباعية تقريبات عددية يجري التحقق منها بمقارنة كثير الحدود، وقد تكون الجذور المتكررة أو المتقاربة أقل دقة.
الأنظمة الخطية
يقدّم OpenStax College Algebra، Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables)، المعادلات المتزامنة والأنظمة التابعة. تستخدم أمثلته المحلولة الحذف.
عمليات الصفوف
يشرح OpenStax College Algebra، Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination)، المصفوفات الموسعة وعمليات الصفوف الأولية. الكتاب مرخّص بموجب CC BY 4.0.
طريقة الاستخدام
- أدخل معادلة واحدة في كل صف، بوصفها معاملات متبوعة بالطرف الأيمن.
- استخدم العدد نفسه من المعادلات والمجاهيل، من 2 إلى 4؛ يُسمح باستخدام الكسور والأعداد العشرية.
- اقرأ القيم الدقيقة للمتغيرات أو حالة النظام، ثم افتح خطوات الحذف.
الخصوصية والقيود
تُحل المعادلات في المتصفح، ولا تُرفع إلى أي خادم.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
كيف أدخل نظامًا يضم 3 متغيرات؟
أدخل 4 قيم في كل صف: معاملات x₁ وx₂ وx₃، متبوعة بالطرف الأيمن. أدخل 3 صفوف. على سبيل المثال، يعني 2 1 -1 8 أن 2x₁ + x₂ − x₃ = 8. تُقبل كسور مثل -1/2.
ماذا يعني عدم وجود حل؟
يعني ذلك أن المعادلات متناقضة. أثناء الحذف، يشير الصف الذي تكون معاملاته صفرًا وطرفه الأيمن غير صفري إلى أن 0 يساوي قيمة غير صفرية. ولا يمكن لأي اختيار للمجاهيل أن يحقق ذلك الصف.
ماذا يعني وجود عدد لا نهائي من الحلول؟
يعني ذلك أن بعض المعادلات تكرر معلومات موجودة في المعادلات الأخرى. يظل متغير واحد أو أكثر حرًا، وتُكتب المتغيرات الأساسية بدلالته. تساعد تسميات المتغيرات الحرة وخطوات الحذف على شرح مجموعة الحلول.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا