数学 / 线性代数
方程组计算器：解2–4元线性方程组并显示步骤
使用精确分数求解含2、3或4个未知数的线性方程组。查看消元步骤，并区分唯一解、无解和无穷多解。
方程组计算器：解2–4元线性方程组并显示步骤: 联立方程要求找到一组数，使所有方程同时成立。此求解器以一个三元方程组为例，显示x₁ = 2、x₂ = 3和x₃ = −1。请将增广矩阵替换为自己的系数和等号右侧的值。对于2x + y = 7，该行应输入2 1 7；每一行都要保持相同的变量顺序。缺少的变量需要输入零系数。最后一项始终是等号右侧的值，而不是另一个未知数。消元会缩放各行，并从一行中减去另一行的倍数，直到每个首元变量都被单独表示出来。整个过程中，分数和输入的小数都会保持精确，因此像2/3这样的结果仍会保留为2/3。如果还需要计算乘积、行列式或逆矩阵，请使用[矩阵计算器](/matrix-calculator)；如果要将答案与其他函数结合使用，请使用[科学计算器](/scientific-calculator)。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
- 类别
- 学习工具
- 使用次数
- 在浏览器中
- 费用
- 免费·无需注册
- 可用性
- 可直接使用
完全在浏览器中运行
更多函数、常量和换算
参数之间使用分号：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rnd会四舍五入到所选有效位数。在E中存储值之前，E表示欧拉数；在C中存储值之前，C表示光速。
- 最大公约数
- 6
- 最小公倍数
- 144
- 整数商和余数
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
常量：c、h、hbar(ħ)、qe(基本电荷)、me、mp、na、kb、gasr、grav(G)、g(标准重力加速度)、eps0、mu0、amu和sigma。测量所得常量带有不确定性；显示值并非精确值。 NIST / CODATA常量
请输入或点按。乘法可以省略乘号，例如2π或3(4+1)；^表示幂，!表示阶乘，%表示除以100。按Enter计算，按Escape清除。
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
消元步骤
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
方程组使用精确有理数消元。三次和四次方程的根是经过多项式检验的数值近似值；重根或间距较近的根精度较低。
线性方程组
OpenStax《College Algebra》的“Systems of Linear Equations: Three Variables”（https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables）介绍了联立方程和相依方程组。书中的演算示例使用消元法。
行运算
OpenStax《College Algebra》的“Solving Systems with Gaussian Elimination”（https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination）解释了增广矩阵和初等行运算。该书采用CC BY 4.0许可。
使用方法
- 每行输入一个方程，先输入系数，再输入等号右侧的值。
- 使用数量相同的方程和未知数，范围为2至4个；支持小数和分数。
- 查看精确的未知数值或方程组状态，然后展开消元步骤。
隐私与限制
方程在您的浏览器中求解，不会上传到网络。
相关工具
常见问题
如何输入三元方程组？
每行输入4个值：x₁、x₂和x₃的系数，后面再输入等号右侧的值。共输入3行。例如，2 1 -1 8表示2x₁ + x₂ − x₃ = 8。支持-1/2这样的分数。
无解是什么意思？
这表示方程之间互相矛盾。消元过程中，如果某一行的系数全部为零，但等号右侧的值不为零，就表示0等于一个非零值。无论未知数取什么值，都无法满足这一行。
无穷多解是什么意思？
这表示某些方程重复了其他方程中已经包含的信息。一个或多个变量会保持自由状态，而首元变量会用这些自由变量表示。自由变量的标签和消元步骤有助于解释这一组解。
免费工具·使用在浏览器中次·无需账户