Toán / Đại số tuyến tính
Công cụ giải hệ phương trình: 2–4 ẩn kèm các bước giải
Giải hệ phương trình tuyến tính với hai, ba hoặc bốn ẩn bằng phân số chính xác. Xem các bước khử và phân biệt nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
Công cụ giải hệ phương trình: 2–4 ẩn kèm các bước giải: Hệ phương trình đồng thời yêu cầu tìm các giá trị thỏa mãn mọi phương trình cùng lúc. Công cụ giải này bắt đầu bằng ví dụ có ba biến và hiển thị x₁ = 2, x₂ = 3 và x₃ = −1. Thay ma trận mở rộng bằng các hệ số và vế phải của bạn. Với 2x + y = 7, hàng tương ứng là 2 1 7; hãy giữ nguyên thứ tự biến trong mọi hàng. Các biến bị thiếu cần có hệ số bằng không. Phần tử cuối cùng luôn là vế phải, không phải một ẩn khác. Phép khử nhân các hàng với các hệ số rồi trừ bội của một hàng khỏi hàng khác cho đến khi từng biến dẫn đầu được cô lập. Phân số và số thập phân đã nhập được giữ nguyên chính xác trong suốt các phép biến đổi, vì vậy kết quả như 2/3 vẫn giữ nguyên là 2/3. Hãy dùng [máy tính ma trận](/matrix-calculator) khi bạn cũng cần tính tích, định thức hoặc ma trận nghịch đảo, và dùng [máy tính khoa học](/scientific-calculator) để kết hợp kết quả với các hàm khác. Chạy 100% cục bộ trong trình duyệt của bạn, không có tệp nào được tải lên máy chủ.
- Danh mục
- Công cụ học tập và trường học
- Lượt chạy
- Trong trình duyệt của bạn
- Chi phí
- Miễn phí · không cần đăng ký
- Trạng thái khả dụng
- Sẵn sàng sử dụng
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn
Thêm hàm, hằng số và phép chuyển đổi
Dùng dấu chấm phẩy giữa các đối số: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd làm tròn đến số chữ số có nghĩa đã chọn. E là số Euler cho đến khi bạn lưu một giá trị vào E; C là tốc độ ánh sáng cho đến khi bạn lưu một giá trị vào C.
- ƯCLN
- 6
- BCNN
- 144
- Thương nguyên và số dư
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Các hằng số: c, h, hbar (ħ), qe (điện tích cơ bản), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gia tốc trọng trường tiêu chuẩn), eps0, mu0, amu và sigma. Các hằng số đo được có độ không đảm bảo; những giá trị hiển thị không phải là giá trị chính xác. Hằng số NIST / CODATA
Gõ hoặc chạm. Phép nhân có thể được hiểu ngầm, như trong 2π hoặc 3(4+1); ^ là lũy thừa, ! là giai thừa và % chia cho 100. Nhấn Enter để tính; nhấn Escape để xóa.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
Các bước khử
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
Các hệ sử dụng phép khử phân số chính xác. Nghiệm bậc ba và bậc bốn là các giá trị xấp xỉ số được kiểm tra với đa thức; các nghiệm bội hoặc gần nhau có thể kém chính xác hơn.
Các trang máy tính chuyên biệt
Hệ phương trình tuyến tính
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables), giới thiệu các hệ phương trình đồng thời và hệ phụ thuộc. Các ví dụ có lời giải sử dụng phương pháp khử.
Phép biến đổi hàng
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination), giải thích ma trận mở rộng và các phép biến đổi hàng sơ cấp. Sách được cấp phép theo CC BY 4,0.
Cách sử dụng
- Nhập mỗi phương trình trên một hàng, gồm các hệ số rồi đến vế phải.
- Sử dụng cùng số phương trình và số ẩn, từ hai đến bốn; có thể nhập số thập phân và phân số.
- Đọc giá trị chính xác của các biến hoặc trạng thái của hệ, sau đó mở các bước khử.
Quyền riêng tư và giới hạn
Các phương trình được giải trong trình duyệt của bạn và không được tải lên.
Công cụ liên quan
Câu hỏi thường gặp
Tôi nhập hệ phương trình có ba biến như thế nào?
Nhập bốn giá trị trên mỗi hàng: các hệ số của x₁, x₂ và x₃, sau đó đến vế phải. Nhập ba hàng. Ví dụ: 2 1 -1 8 có nghĩa là 2x₁ + x₂ − x₃ = 8. Có thể nhập các phân số như -1/2.
Vô nghiệm nghĩa là gì?
Các phương trình mâu thuẫn với nhau. Trong quá trình khử, một hàng có các hệ số bằng không nhưng vế phải khác không có nghĩa là 0 bằng một giá trị khác không. Không có lựa chọn nào cho các ẩn có thể thỏa mãn hàng đó.
Vô số nghiệm nghĩa là gì?
Một số phương trình lặp lại thông tin đã có trong các phương trình khác. Một hoặc nhiều biến vẫn tự do, còn các biến dẫn đầu được biểu diễn theo chúng. Nhãn biến tự do và các bước khử giúp giải thích họ nghiệm này.
Công cụ miễn phí · trong trình duyệt của bạn lượt chạy · không cần tài khoản