Matematik / Lineer cebir
Denklem Sistemi Çözücü: Adımlarıyla 2–4 Bilinmeyen
İki, üç veya dört bilinmeyenli doğrusal sistemleri kesin kesir değerleriyle çözün. Eleme adımlarını görün; tek çözümü, çözümsüzlüğü ve sonsuz çözümü ayırt edin.
Denklem Sistemi Çözücü: Adımlarıyla 2–4 Bilinmeyen: Eşzamanlı denklemler, tüm denklemleri aynı anda sağlayan değerleri bulmayı amaçlar. Bu çözücü, üç değişkenli bir örnekle başlar ve x₁ = 2, x₂ = 3 ve x₃ = −1 sonuçlarını gösterir. Genişletilmiş matrisi kendi katsayılarınız ve sağ taraf değerlerinizle değiştirin. 2x + y = 7 için satır 2 1 7 şeklindedir; her satırda aynı değişken sırasını koruyun. Eksik değişkenler için katsayı olarak sıfır girin. Son giriş her zaman sağ taraf değeridir; başka bir bilinmeyen değildir. Eleme işleminde, her baş değişken tek başına kalana kadar satırlar ölçeklenir ve bir satırın katları başka bir satırdan çıkarılır. Kesirler ve girilen ondalık sayılar bu işlemler boyunca tam değerleriyle korunur; bu nedenle 2/3 gibi bir sonuç 2/3 olarak kalır. Çarpımlar, determinantlar veya ters matrisler gerektiğinde [matris hesaplayıcıyı](/matrix-calculator), sonucu başka işlevlerle birleştirmek için [bilimsel hesaplayıcıyı](/scientific-calculator) kullanın. Sunucuya hiçbir dosya yüklenmeden tarayıcınızda %100 yerel olarak çalışır.
- Kategori
- Okul ve çalışma araçları
- Çalıştırma sayısı
- Tarayıcınızda
- Maliyet
- Ücretsiz · kayıt gerekmez
- Kullanılabilirlik
- Kullanıma hazır
Tamamen tarayıcınızda çalışır
Daha fazla fonksiyon, sabit ve dönüşüm
Bağımsız değişkenler arasında noktalı virgül kullanın: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd, seçilen anlamlı basamaklara yuvarlar. E'ye bir değer kaydedene kadar E, Euler sayısıdır; C'ye bir değer kaydedene kadar C, ışık hızıdır.
- OBEB
- 6
- OKEK
- 144
- Tam sayı bölümü ve kalanı
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Sabitler: c, h, hbar (ħ), qe (temel yük), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (standart yerçekimi), eps0, mu0, amu ve sigma. Ölçülen sabitlerde belirsizlik vardır; görüntülenen değerler kesin değildir. NIST / CODATA sabitleri
Yazın veya dokunun. 2π ya da 3(4+1) örneklerinde olduğu gibi çarpma işlemi örtük olabilir; ^ kuvveti, ! faktöriyeli, % ise 100'e bölmeyi belirtir. Enter hesaplar; Escape temizler.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
Eleme adımları
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
Sistemlerde kesin rasyonel eleme kullanılır. Kübik ve kuartik kökler, polinomla karşılaştırılarak kontrol edilen sayısal yaklaşıklıklardır; tekrarlı veya birbirine yakın kökler daha az doğru olabilir.
Özel amaçlı hesaplayıcı sayfaları
Doğrusal sistemler
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables), eşzamanlı denklemleri ve bağımlı sistemleri tanıtır. Kitaptaki çözümlü örneklerde eleme yöntemi kullanılır.
Satır işlemleri
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination), genişletilmiş matrisleri ve temel satır işlemlerini açıklar. Kitap CC BY 4,0 kapsamındadır.
Nasıl kullanılır?
- Her satıra, katsayıları ve ardından sağ tarafı olacak şekilde bir denklem girin.
- İki ila dört arasında, bilinmeyen ve denklem sayısını eşit tutun; ondalık sayılara ve kesirlere izin verilir.
- Kesin değişken değerlerini veya sistem durumunu okuyun, ardından eleme adımlarını açın.
Gizlilik ve sınırlamalar
Denklemler tarayıcınızda çözülür ve yüklenmez.
İlgili araçlar
Sık sorulan sorular
Üç bilinmeyenli bir sistemi nasıl girerim?
Her satıra dört değer girin: x₁, x₂ ve x₃ katsayılarının ardından sağ taraf değerini yazın. Üç satır girin. Örneğin 2 1 -1 8, 2x₁ + x₂ − x₃ = 8 anlamına gelir. -1/2 gibi kesirler kabul edilir.
Çözümsüz ne anlama gelir?
Denklemler birbiriyle çelişir. Eleme sırasında, sıfır katsayılara ve sıfır olmayan bir sağ taraf değerine sahip satır, 0'ın sıfır olmayan bir değere eşit olduğunu gösterir. Bilinmeyenlerin hiçbir değeri bu satırı sağlayamaz.
Sonsuz çözüm ne anlama gelir?
Bazı denklemler, diğerlerinde zaten bulunan bilgileri tekrarlar. Bir veya daha fazla değişken serbest kalır ve baş değişkenler bu değişkenler cinsinden yazılır. Serbest değişken etiketleri ve eleme adımları, çözüm ailesinin açıklanmasına yardımcı olur.
Ücretsiz araç · tarayıcınızda kez çalıştırma · hesap gerekmez