गणित / रैखिक बीजगणित
समीकरण प्रणाली सॉल्वर: चरणों सहित 2–4 अज्ञात
सटीक भिन्नों का उपयोग करके दो, तीन या चार अज्ञात वाली रैखिक प्रणालियाँ हल करें। उन्मूलन चरण देखें और एकमात्र उत्तर, कोई हल नहीं या अनंत हलों में अंतर समझें।
समीकरण प्रणाली सॉल्वर: चरणों सहित 2–4 अज्ञात: समकालिक समीकरणों में ऐसे मान खोजे जाते हैं जो हर समीकरण को एक साथ संतुष्ट करें। यह सॉल्वर तीन-चर वाले उदाहरण से शुरू होता है और x₁ = 2, x₂ = 3 तथा x₃ = −1 दिखाता है। संवर्धित मैट्रिक्स को अपने गुणांकों और दाएँ पक्षों से बदलें। 2x + y = 7 के लिए पंक्ति 2 1 7 होगी; हर पंक्ति में चरों का क्रम समान रखें। अनुपस्थित चर का गुणांक शून्य होना चाहिए। अंतिम प्रविष्टि हमेशा दायाँ पक्ष होती है, कोई अन्य अज्ञात नहीं। उन्मूलन में पंक्तियों को गुणा किया जाता है और एक पंक्ति के गुणज को दूसरी पंक्ति से घटाया जाता है, जब तक कि हर अग्रणी चर अलग न हो जाए। इन प्रक्रियाओं के दौरान भिन्नों और दर्ज किए गए दशमलवों को सटीक रूप में रखा जाता है, इसलिए 2/3 जैसा परिणाम 2/3 ही रहता है। जब आपको गुणनफल, सारणिक या प्रतिलोम भी निकालने हों, तो मैट्रिक्स कैलकुलेटर का उपयोग करें। उत्तर को अन्य फ़ंक्शन के साथ मिलाने के लिए वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग करें। यह आपके ब्राउज़र में 100% स्थानीय रूप से चलता है और सर्वर पर कोई फ़ाइल अपलोड नहीं होती।
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अधिक फ़ंक्शन, नियतांक और कन्वर्ज़न
arguments के बीच semicolons का उपयोग करें: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6)। Rnd चयनित significant digits तक round करता है। E में कोई मान store करने तक E Euler's number है; C में कोई मान store करने तक C प्रकाश की गति है।
- GCD
- 6
- LCM
- 144
- पूर्णांक भागफल और शेषफल
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
स्थिरांक: c, h, hbar (ħ), qe (मूल आवेश), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (मानक गुरुत्व), eps0, mu0, amu और sigma। मापे गए स्थिरांकों में अनिश्चितता होती है; दिखाए गए मान सटीक नहीं हैं। NIST / CODATA नियतांक
टाइप करें या टैप करें। गुणा 2π या 3(4+1) की तरह निहित हो सकता है; ^ घात, ! फैक्टोरियल और % 100 से भाग देने को दर्शाता है। Enter से गणना होती है; Escape से साफ़ होता है।
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
विलोपन के चरण
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
तंत्रों में सटीक परिमेय विलोपन का उपयोग होता है। घन और चतुर्थ घात के मूल बहुपद से जाँचे गए संख्यात्मक अनुमान हैं; दोहराए गए या पास-पास स्थित मूल कम सटीक हो सकते हैं।
रैखिक प्रणालियाँ
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables), समकालिक समीकरणों और आश्रित निकायों का परिचय देता है। इसके हल किए गए उदाहरण विलोपन विधि का उपयोग करते हैं।
पंक्ति संक्रियाएँ
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination), संवर्धित आव्यूहों और प्राथमिक पंक्ति संक्रियाओं की व्याख्या करता है। यह पुस्तक CC BY 4.0 है।
इस्तेमाल करने का तरीका
- हर पंक्ति में एक समीकरण दर्ज करें—पहले गुणांक और उसके बाद दायाँ पक्ष।
- दो से चार तक, समीकरणों और अज्ञातों की संख्या समान रखें; दशमलव और भिन्न स्वीकार किए जाते हैं।
- सटीक चर मान या सिस्टम की स्थिति पढ़ें, फिर उन्मूलन चरण खोलें।
गोपनीयता और सीमाएँ
समीकरण आपके ब्राउज़र में हल किए जाते हैं और अपलोड नहीं होते।
संबंधित टूल्स
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
मैं तीन-चर वाली प्रणाली कैसे दर्ज करूँ?
हर पंक्ति में चार मान दर्ज करें: x₁, x₂ और x₃ के गुणांक, और उसके बाद दायाँ पक्ष। तीन पंक्तियाँ दर्ज करें। उदाहरण के लिए, 2 1 -1 8 का अर्थ है 2x₁ + x₂ − x₃ = 8। -1/2 जैसे भिन्न स्वीकार किए जाते हैं।
कोई हल नहीं होने का क्या अर्थ है?
समीकरण एक-दूसरे का विरोध करते हैं। उन्मूलन के दौरान, शून्य गुणांकों वाली ऐसी पंक्ति जिसका दायाँ पक्ष शून्य न हो, 0 का किसी गैर-शून्य मान के बराबर होने का अर्थ देती है। अज्ञातों का कोई भी मान उस पंक्ति को संतुष्ट नहीं कर सकता।
अनंत हल होने का क्या अर्थ है?
कुछ समीकरण वही जानकारी दोहराते हैं जो अन्य समीकरणों में पहले से मौजूद है। एक या अधिक चर मुक्त रह जाते हैं और अग्रणी चर इन्हीं के रूप में लिखे जाते हैं। मुक्त-चर लेबल और उन्मूलन चरण हलों के इस परिवार को समझाने में मदद करते हैं।
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