رياضيات / الجبر الخطي

حاسبة الأعداد المركبة: العمليات، الأشكال القطبية والجذور

اجمع الأعداد المركبة واضربها واقسمها، واحسب القوى والجذور، وأوجد المرافق والسعة، وحوّل بين الشكل الديكارتي والقطبي بالدرجات أو بالراديان.

حاسبة الأعداد المركبة: العمليات، الأشكال القطبية والجذور: يتكوّن العدد المركب من جزء حقيقي وجزء تخيلي: الجزء الحقيقي في 3 + 4i هو 3، والجزء التخيلي هو 4. وتحول القاعدة الأساسية i² = −1 عمليات الضرب إلى حساب حقيقي عادي. على سبيل المثال، (1 + 2i)(3 − i) = 5 + 5i. يكون الشكل الديكارتي مفيدًا عند جمع الإشارات أو دمج المكونات الحقيقية والتخيلية. أما الشكل القطبي r∠θ فيصف المسافة من الصفر والاتجاه في المستوى المركب، وهو مفيد للقوى والدورانات والفازورات. يعرض المثال الابتدائي نتيجة فورًا ويمكن تعديله. اختر رتبة الجذر لعرض جميع الجذور n، التي تتوزع زواياها بالتساوي حول دائرة. استخدم الحاسبة العلمية للأوضاع الأخرى، بما فيها الحسابات الكسرية الدقيقة والمصفوفات. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.

الفئة: أدوات المدرسة والدراسة
مرات التشغيل: في المتصفح
التكلفة: مجاني · بلا تسجيل
التوفر: جاهز للاستخدام

الآلة الحاسبة العلميةمعالجة محلية

تعمل بالكامل في المتصفح

التعبير

أرقام العرض

متغير

المزيد من الدوال والثوابت والتحويلات

استخدم الفواصل المنقوطة بين الوسائط: ncr(52;5)، dms(30;15;30)، randint(1;6). يقرّب Rnd إلى عدد الخانات المهمة المحدد. تكون E عدد أويلر إلى أن تخزن قيمة في E، ويكون C سرعة الضوء إلى أن تخزن قيمة في C.

العدد الصحيح Aالعدد الصحيح B

GCD: 6
LCM: 144
حاصل القسمة الصحيح والباقي: 2; 12

48 = 2 × 18 + 12
18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0

التحليل إلى عوامل أولية

2^3 × 3^2 × 5^1

الثوابت: c، h، hbar (ħ)، qe (الشحنة الأولية)، me، mp، na، kb، gasr، grav (G)، g (الجاذبية القياسية)، eps0، mu0، amu وsigma. تحمل الثوابت المقاسة هامشًا من عدم اليقين؛ والقيم المعروضة ليست دقيقة. ثوابت NIST / CODATA

قيمة التحويلتحويل الوحدات المترية

عكس الاتجاه

0.001

اكتب أو اضغط. يمكن استنتاج الضرب، كما في 2π أو 3(4+1)؛ ^ أس، و! مضروب، و% يقسم على 100. اضغط Enter للحساب؛ واضغط Escape للمسح.

تعبير مركباستخدم i، وr∠θ الرقمي، وconj(z)، وarg(z)، وabs(z)، وroot(z;n)، وpolar(r;θ). استخدم ^ للأسس. تتبع الزوايا DEG/RAD.

نصف القطر القطبيالزاوية القطبيةترتيب الجذور

مستطيل: 5 + 5i
قطبي r∠θ: 7.07106781187 ∠ 45
المرافق: 5 − 5i
جميع الجذور: 2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i

صفحات الحاسبات المتخصصة

حاسبة الأعداد المركبة حلال أنظمة المعادلات حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر حاسبة التوزيع الطبيعي حاسبة التوزيع ذي الحدين

الحساب المركب

يشرح OpenStax College Algebra، Complex Numbers (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers)، الحساب المستطيلي والمرافق. النص مرخّص ترخيصًا مفتوحًا بموجب CC BY 4.0.

الفروع والدوال الأولية

يوثّق الفصل 4 من NIST DLMF (https://dlmf.nist.gov/4) الدوال الأولية والفروع الرئيسية. تستخدم النتائج هنا الحساب العشري؛ وقد تنطوي القوى والجذور على خطأ في التقريب.

طريقة الاستخدام

اكتب تعبيرًا باستخدام i، مثل (1+2i)*(3-i).
اختر DEG أو RAD وأدخل رتبة الجذر، أو أدخل نصف القطر والزاوية في الشكل القطبي.
اقرأ النتيجة الديكارتية، والمقدار، والسعة، والمرافق وجميع الجذور.

الخصوصية والقيود

تبقى التعبيرات والنتائج في المتصفح. لا يتم رفع أي شيء.

أدوات ذات صلة

الأسئلة الشائعة

كيف أُدخل الأعداد التخيلية؟

استخدم i بعد عدد، مثل 2i، أو اكتب 1+2i. يمكن كتابة الضرب صراحةً أو تركه ضمنيًا. استخدم الأقواس حول المجاميع عند ضربها. تُرجع sqrt(-4) القيمة 2i في الوضع المركب، بينما يرفض وضع الحساب العادي الجذر التربيعي الحقيقي لعدد سالب.

ما سعة العدد المركب؟

السعة هي الزاوية المقاسة انطلاقًا من المحور الحقيقي الموجب. يعرض DEG الزوايا بالدرجات، بينما يعرض RAD الزوايا بالراديان. تقع الزاوية الرئيسية المعروضة بين −180° و180°، أو بين −π وπ. أما اتجاه الصفر فغير معرّف رياضيًا.

لماذا يملك الجذر من الرتبة n عدة إجابات؟

لا يغيّر إضافة دورة كاملة قيمة العدد المركب. ويؤدي قسْم كل زاوية ممكنة على n إلى n جذور مختلفة لعدد غير صفري. تختار دالة الجذر المفرد الفرع الرئيسي، بينما تعرض نتيجة جميع الجذور كل فرع.

أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا