수학 / 선형대수
연립방정식 계산기: 단계별 2–4개 미지수 풀이
정확한 분수를 사용해 미지수가 2개, 3개 또는 4개인 연립일차방정식을 풉니다. 소거 단계를 확인하고 유일한 해, 해 없음, 무한히 많은 해를 구분합니다.
연립방정식 계산기: 단계별 2–4개 미지수 풀이: 연립방정식은 모든 방정식을 동시에 만족하는 값을 구하는 문제입니다. 이 풀이 도구는 세 미지수 예시로 시작하며 x₁ = 2, x₂ = 3, x₃ = −1을 보여 줍니다. 확대 행렬을 직접 입력한 계수와 우변으로 바꾸십시오. 2x + y = 7의 경우 행에 2 1 7을 입력합니다. 모든 행에서 미지수의 순서를 동일하게 유지하십시오. 빠진 미지수에는 계수 0을 입력해야 합니다. 마지막 항목은 항상 다른 미지수가 아니라 우변입니다. 소거 과정에서는 각 행에 배수를 곱하고 한 행에서 다른 행의 배수를 빼면서 각 선행 미지수를 분리합니다. 이 과정 전체에서 분수와 입력한 소수는 정확하게 유지되므로 2/3과 같은 결과는 2/3으로 표시됩니다. 곱셈, 행렬식 또는 역행렬도 계산해야 한다면 [행렬 계산기](/matrix-calculator)를 사용하고, 다른 함수와 답을 함께 계산하려면 [공학용 계산기](/scientific-calculator)를 사용하십시오. 서버에 파일을 전혀 업로드하지 않고 브라우저에서 100% 로컬로 실행됩니다.
- 카테고리
- 학교 및 학습 도구
- 실행 횟수
- 브라우저에서
- 비용
- 무료 · 가입 불필요
- 사용 가능 여부
- 사용 가능
브라우저에서 전부 실행됩니다
더 많은 함수, 상수 및 변환
인수 사이에는 세미콜론을 사용하십시오: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd는 선택한 유효 자릿수로 반올림합니다. E에 값을 저장하기 전까지 E는 오일러 수이며, C에 값을 저장하기 전까지 C는 광속입니다.
- 최대공약수
- 6
- 최소공배수
- 144
- 정수 몫과 나머지
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
상수: c, h, hbar (ħ), qe (기본 전하), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (표준 중력), eps0, mu0, amu, sigma입니다. 측정된 상수에는 불확실성이 있으며, 표시된 값은 정확한 값이 아닙니다. NIST / CODATA 상수
입력하거나 누르십시오. 2π 또는 3(4+1)처럼 곱셈 기호를 생략할 수 있습니다. ^는 지수, !는 팩토리얼, %는 100으로 나누기를 의미합니다. Enter를 누르면 계산하고 Escape를 누르면 지웁니다.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
소거 단계
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
시스템에는 정확한 유리수 소거를 사용합니다. 3차 및 4차 방정식의 근은 다항식으로 확인한 수치 근사값이며, 중근이나 서로 가까운 근은 정확도가 낮을 수 있습니다.
선형 연립방정식
OpenStax College Algebra의 Systems of Linear Equations: Three Variables(https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables)에서는 연립방정식과 종속 연립방정식을 소개합니다. 풀이 예제에서는 소거법을 사용합니다.
행 연산
OpenStax College Algebra의 Solving Systems with Gaussian Elimination(https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination)에서는 첨가행렬과 기본 행 연산을 설명합니다. 이 책은 CC BY 4.0 라이선스에 따라 제공됩니다.
사용 방법
- 각 행에 계수를 입력한 다음 우변을 입력해 방정식 하나씩 작성합니다.
- 2개에서 4개까지 방정식과 미지수의 개수를 동일하게 입력합니다. 소수와 분수를 사용할 수 있습니다.
- 정확한 미지수 값 또는 연립방정식의 상태를 확인한 다음 소거 단계를 엽니다.
개인정보 보호 및 제한사항
방정식은 브라우저에서 풀며 업로드하지 않습니다.
관련 도구
자주 묻는 질문
미지수가 3개인 연립방정식은 어떻게 입력하나요?
각 행에 네 개의 값을 입력합니다. x₁, x₂, x₃의 계수를 입력한 다음 우변을 입력하십시오. 행은 세 개 입력합니다. 예를 들어 2 1 -1 8은 2x₁ + x₂ − x₃ = 8을 의미합니다. -1/2와 같은 분수도 사용할 수 있습니다.
해 없음은 무슨 뜻인가요?
방정식들이 서로 모순된다는 뜻입니다. 소거 과정에서 계수가 모두 0이고 우변이 0이 아닌 행이 나타나면 0은 0이 아닌 값과 같다는 의미가 됩니다. 어떤 미지수 값을 선택해도 해당 행을 만족할 수 없습니다.
무한히 많은 해는 무슨 뜻인가요?
일부 방정식이 다른 방정식에 이미 포함된 정보를 반복한다는 뜻입니다. 하나 이상의 미지수가 자유 변수로 남고, 선행 미지수는 자유 변수로 표현됩니다. 자유 변수의 표시와 소거 단계에서 해의 범위를 확인할 수 있습니다.
무료 도구 · 브라우저에서회 실행 · 계정 불필요