رياضيات / الحساب

حاسبة GCD وLCM: خوارزمية إقليدس مع الخطوات

اعثر على القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر لعددين صحيحين، باستخدام خوارزمية إقليدس، وحاصل القسمة الصحيح والباقي، ولوحة تحليل العوامل الأولية.

حاسبة GCD وLCM: خوارزمية إقليدس مع الخطوات: القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد صحيح موجب يقسم العددين المُدخلين دون باقٍ. يساعد ذلك في اختزال الكسور: GCD للعددين 48 و18 هو 6، لذا يُختزل الكسر 18/48 إلى 3/8. المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على العددين غير الصفريين. يساعد ذلك في تنسيق الجداول المتكررة أو إيجاد مقام مشترك؛ LCM للعددين 48 و18 هو 144. تفتح هذه الصفحة لوحة الحساب وتبدأ بهذا الزوج. تقسم خوارزمية إقليدس العدد الأكبر على العدد الأصغر بشكل متكرر، ثم تستبدل الزوج بالمقسوم عليه والباقي. ويكون آخر باقٍ غير صفري هو GCD. ثم يُحسب LCM بقسمة |ab| على GCD. تقبل لوحة حساب الأعداد الصحيحة أعدادًا صحيحة كبيرة، بما في ذلك القيم السالبة. تقتصر لوحة تحليل العوامل على الأعداد الصحيحة الموجبة من 2 إلى تريليون واحد. يمكن لـحاسبة الكسور استخدام الكسور المختزلة، بينما تقبل الحاسبة العلمية gcd(a;b) وlcm(a;b) ضمن تعبيرات أطول. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.

الفئة
أدوات المدرسة والدراسة
مرات التشغيل
في المتصفح
التكلفة
مجاني · بلا تسجيل
التوفر
جاهز للاستخدام
الآلة الحاسبة العلميةمعالجة محلية

تعمل بالكامل في المتصفح

احسب
gcd(48, 18)
= 6
عشري
6
دقيق
6
المزيد من الدوال والثوابت والتحويلات

استخدم الفواصل المنقوطة بين الوسائط: ncr(52;5)، dms(30;15;30)، randint(1;6). يقرّب Rnd إلى عدد الخانات المهمة المحدد. تكون E عدد أويلر إلى أن تخزن قيمة في E، ويكون C سرعة الضوء إلى أن تخزن قيمة في C.

GCD
6
LCM
144
حاصل القسمة الصحيح والباقي
2; 12
  1. 48 = 2 × 18 + 12
  2. 18 = 1 × 12 + 6
  3. 12 = 2 × 6 + 0
2^3 × 3^2 × 5^1

الثوابت: c، h، hbar (ħ)، qe (الشحنة الأولية)، me، mp، na، kb، gasr، grav (G)، g (الجاذبية القياسية)، eps0، mu0، amu وsigma. تحمل الثوابت المقاسة هامشًا من عدم اليقين؛ والقيم المعروضة ليست دقيقة. ثوابت NIST / CODATA

0.001

DMS: 6°0′0″

اكتب أو اضغط. يمكن استنتاج الضرب، كما في 2π أو 3(4+1)؛ ^ أس، و! مضروب، و% يقسم على 100. اضغط Enter للحساب؛ واضغط Escape للمسح.

صفحات الحاسبات المتخصصة
حاسبة الأعداد المركبةحلال أنظمة المعادلاتحاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغرحاسبة التوزيع الطبيعيحاسبة التوزيع ذي الحدين

خوارزمية إقليدس

يصف NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures، Euclidean algorithm (https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/euclidGcd.html)، القسمة المتكررة لإيجاد القاسم المشترك الأكبر. الحسابات الصحيحة هنا دقيقة.

العوامل والمضاعفات المشتركة

يشرح OpenStax Prealgebra، Prime Factorization and the Least Common Multiple (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-5-prime-factorization-and-the-least-common-multiple)، التحليل إلى عوامل والمضاعفات المشتركة. النص مرخّص بموجب CC BY 4.0.

طريقة الاستخدام

  1. افتح لوحة الحساب وأدخل العدد الصحيح A والعدد الصحيح B.
  2. اقرأ GCD وLCM وحاصل القسمة والباقي، ثم تابع كل قسمة إقليدية.
  3. أدخل عددًا صحيحًا موجبًا في تحليل العوامل الأولية لفحص عوامله، أو عدّل الحساب أعلاه.

الخصوصية والقيود

تبقى الأعداد الصحيحة والحسابات في المتصفح.

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة علميةالعوامل الأوليةحاسبة الكسور

الأسئلة الشائعة

هل تغيّر القيم المُدخلة السالبة GCD؟

لا. يستخدم GCD وLCM القيم المطلقة، لذا يعطي −48 و18 النتائج الموجبة نفسها التي يعطيها 48 و18. تُقرَّب حواصل القسمة نحو الصفر، ويحمل الباقي إشارة المقسوم.

ماذا يحدث عندما تكون إحدى القيم المُدخلة صفرًا؟

يكون GCD لعدد صحيح غير صفري وصفر مساويًا للقيمة المطلقة للعدد الصحيح غير الصفري. تستخدم هذه الحاسبة GCD(0,0) = 0، وتُرجع LCM = 0 عندما تكون إحدى القيم المُدخلة صفرًا، وهو اصطلاح حسابي مفيد.

هل تحليل العوامل الأولية ضروري؟

لا. تعثر خوارزمية إقليدس على GCD دون الحاجة إلى إيجاد العوامل الأولية أولًا. تساعد لوحة العوامل المنفصلة في مقارنة الطريقتين والتحقق من الأمثلة الصغيرة: 360 = 2³ × 3² × 5.

أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا