Matematica / Algebra lineare
Risolutore di sistemi di equazioni: 2–4 incognite con passaggi
Risolvi sistemi lineari con due, tre o quattro incognite usando frazioni esatte. Visualizza i passaggi di eliminazione e distingui tra soluzione unica, nessuna soluzione e infinite soluzioni.
Risolutore di sistemi di equazioni: 2–4 incognite con passaggi: I sistemi di equazioni simultanee cercano valori che soddisfano tutte le equazioni contemporaneamente. Questo risolutore parte da un esempio con tre variabili e mostra x₁ = 2, x₂ = 3 e x₃ = −1. Sostituisci la matrice aumentata con i tuoi coefficienti e termini noti. Per 2x + y = 7, la riga è 2 1 7; mantieni lo stesso ordine delle variabili in ogni riga. Alle variabili mancanti deve corrispondere un coefficiente pari a zero. L'ultimo elemento è sempre il termine noto, non un'altra incognita. L'eliminazione moltiplica le righe per fattori e sottrae multipli di una riga da un'altra, finché ogni variabile principale non è isolata. Frazioni e decimali inseriti vengono mantenuti esattamente durante queste operazioni, quindi un risultato come 2/3 resta 2/3. Usa il [calcolatore di matrici](/matrix-calculator) quando ti servono anche prodotti, determinanti o inverse, e il [calcolatore scientifico](/scientific-calculator) per combinare la risposta con altre funzioni. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
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Altre funzioni, costanti e conversioni
Usa il punto e virgola tra gli argomenti: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arrotonda alle cifre significative selezionate. E è il numero di Eulero finché non memorizzi un valore in E; C è la velocità della luce finché non memorizzi C.
- MCD
- 6
- mcm
- 144
- Quoziente intero e resto
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Costanti: c, h, hbar (ħ), qe (carica elementare), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravità standard), eps0, mu0, amu e sigma. Le costanti misurate hanno un'incertezza; i valori visualizzati non sono esatti. Costanti NIST / CODATA
Digita o tocca. La moltiplicazione può essere implicita, come in 2π o 3(4+1); ^ indica una potenza, ! un fattoriale e % divide per 100. Invio calcola; Esc cancella.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
Passaggi di eliminazione
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
I sistemi usano l'eliminazione razionale esatta. Le radici cubiche e quartiche sono approssimazioni numeriche verificate rispetto al polinomio; le radici multiple o ravvicinate sono meno precise.
Risolutore di equazioni quadratiche · Calcolatore di matrici
Sistemi lineari
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables), introduce le equazioni simultanee e i sistemi dipendenti. Gli esempi svolti usano il metodo di eliminazione.
Operazioni sulle righe
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination), illustra le matrici aumentate e le operazioni elementari sulle righe. Il libro è distribuito con licenza CC BY 4,0.
Come usarlo
- Inserisci un'equazione per riga, indicando prima i coefficienti e poi il termine noto.
- Usa lo stesso numero di equazioni e incognite, da due a quattro; sono ammessi decimali e frazioni.
- Leggi i valori esatti delle variabili o lo stato del sistema, quindi apri i passaggi di eliminazione.
Privacy e limitazioni
Le equazioni vengono risolte nel browser e non vengono caricate.
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Domande frequenti
Come inserisco un sistema con tre variabili?
Inserisci quattro valori per riga: i coefficienti di x₁, x₂ e x₃, seguiti dal termine noto. Inserisci tre righe. Ad esempio, 2 1 -1 8 significa 2x₁ + x₂ − x₃ = 8. Sono accettate frazioni come -1/2.
Che cosa significa nessuna soluzione?
Le equazioni sono in contraddizione tra loro. Durante l'eliminazione, una riga con coefficienti tutti uguali a zero e un termine noto diverso da zero significa che 0 è uguale a un valore diverso da zero. Nessuna scelta delle incognite può soddisfare quella riga.
Che cosa significa infinite soluzioni?
Alcune equazioni ripetono informazioni già presenti nelle altre. Una o più variabili restano libere e le variabili principali vengono espresse in funzione di esse. Le etichette delle variabili libere e i passaggi di eliminazione aiutano a spiegare l'insieme delle soluzioni.
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