رياضيات / الجبر
حل المعادلة التربيعية
حل ax² + bx + c = 0 مع عرض خطوات الحل: المميّز، والجذور الدقيقة بصيغة الجذور التربيعية المبسّطة، والقيم العشرية، والجذور المركبة، والرأس، والرسم البياني.
حل المعادلة التربيعية: يستخدم الحلّال صيغة المعادلة التربيعية، x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. يحدّد المميّز b² − 4ac نوع الجذور: جذران حقيقيان عندما يكون موجبًا، وجذر مكرّر واحد عندما يساوي صفرًا، وجذران مركّبان عندما يكون سالبًا. عند استخدام معاملات صحيحة، تُعرض الجذور أيضًا بصيغة دقيقة مع تبسيط الجذر التربيعي، مثل 1 ± √2. تُحسب الجذور العشرية بطريقة تتجنّب فقدان الدقة عندما تكون قيمة b أكبر بكثير من a وc. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
x² − 3x − 4 = 0
المميّز: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: جذران حقيقيان، حيث يقطع المنحنى المكافئ المحور x.
الرأس: (1.5، -6.25) · مفتوح إلى الأعلى
طرق أخرى للحل
يكون التحليل إلى عوامل أسرع عندما تكون الجذور أعدادًا صحيحة: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)، ومن ثم x = 2 أو 3. ويعيد إكمال المربع كتابة ax² + bx + c على صورة a(x − h)² + k، ما يعطي أيضًا الرأس (h, k). وتعمل الصيغة دائمًا، ولذلك تستخدمها الحاسبة.
لرؤية المنحنى كاملًا ومعرفة مواضع تقاطعه مع الرسوم البيانية الأخرى، استخدم حاسبة الرسم البياني؛ ولتبسيط جذر يدويًا، استخدم حاسبة الجذر التربيعي.
مجموع الجذور وحاصل ضربها
في أي معادلة تربيعية، يساوي مجموع الجذرين −b ÷ a، ويساوي حاصل ضربهما c ÷ a. للتحقق سريعًا: في x² − 3x − 4، مجموع الجذرين 4 و−1 يساوي 3، وحاصل ضربهما يساوي −4.
طريقة الاستخدام
- أدخل a وb وc للمعادلة ax² + bx + c = 0؛ استخدم الأعداد السالبة لتمثيل إشارات الطرح.
- اقرأ المميّز والجذور، بالقيم الدقيقة والعشرية.
- تحقّق من الرسم البياني: الجذور هي نقاط التقاء القطع المكافئ بالمحور x.
الخصوصية والقيود
تجري العملية الحسابية في المتصفح.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت a تساوي 0؟
تصبح المعادلة خطية، bx + c = 0، ولها حل واحد هو x = −c ÷ b؛ يوضّح الحلّال ذلك.
كيف أدخل x² − 4x = 0؟
أدخل a = 1 وb = −4 وc = 0؛ يمثّل المعامل 0 أي حد مفقود.
ماذا تعني الجذور المركّبة؟
لا يقطع القطع المكافئ المحور x مطلقًا، لذلك لا يوجد حل حقيقي؛ وتكون الجذور a ± bi، حيث إن i هو الجذر التربيعي لـ −1.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا