Matematika / Aljabar linear
Penyelesai Sistem Persamaan: 2–4 Variabel dengan Langkah
Selesaikan sistem linear dengan dua, tiga, atau empat variabel menggunakan pecahan eksak. Lihat langkah eliminasi dan bedakan solusi tunggal, tidak ada solusi, serta solusi tak hingga.
Penyelesai Sistem Persamaan: 2–4 Variabel dengan Langkah: Persamaan simultan mencari nilai yang memenuhi semua persamaan sekaligus. Penyelesai ini dimulai dengan contoh tiga variabel dan menampilkan x₁ = 2, x₂ = 3, serta x₃ = −1. Ganti matriks augmented dengan koefisien dan ruas kanan Anda sendiri. Untuk 2x + y = 7, barisnya adalah 2 1 7; gunakan urutan variabel yang sama di setiap baris. Variabel yang tidak ada harus memiliki koefisien nol. Entri terakhir selalu merupakan ruas kanan, bukan variabel lain. Eliminasi mengalikan baris dengan skalar dan mengurangkan kelipatan satu baris dari baris lainnya hingga setiap variabel utama terisolasi. Pecahan dan desimal yang dimasukkan dipertahankan secara eksak sepanjang operasi tersebut, sehingga hasil seperti 2/3 tetap menjadi 2/3. Gunakan [kalkulator matriks](/matrix-calculator) jika Anda juga memerlukan perkalian, determinan, atau invers, dan [kalkulator ilmiah](/scientific-calculator) untuk menggabungkan hasil dengan fungsi lain. Berjalan 100% lokal di browser Anda tanpa upload file ke server.
- Kategori
- Tool sekolah & belajar
- Dijalankan
- Di browser Anda
- Biaya
- Gratis · tanpa daftar
- Ketersediaan
- Siap digunakan
Berjalan sepenuhnya di browser Anda
Fungsi, konstanta, dan konversi lainnya
Gunakan titik koma di antara argumen: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd membulatkan ke digit signifikan yang dipilih. E adalah bilangan Euler sampai Anda menyimpan nilai di E; C adalah kecepatan cahaya sampai Anda menyimpan nilai di C.
- FPB
- 6
- KPK
- 144
- Hasil bagi dan sisa bilangan bulat
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Konstanta: c, h, hbar (ħ), qe (muatan elementer), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravitasi standar), eps0, mu0, amu, dan sigma. Konstanta hasil pengukuran memiliki ketidakpastian; nilai yang ditampilkan tidak eksak. Konstanta NIST / CODATA
Ketik atau ketuk. Perkalian dapat tersirat, seperti pada 2π atau 3(4+1); ^ adalah pangkat, ! adalah faktorial, dan % membagi dengan 100. Enter menghitung; Escape menghapus.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
Langkah eliminasi
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
Sistem menggunakan eliminasi rasional eksak. Akar kubik dan kuartik adalah pendekatan numerik yang diperiksa terhadap polinom; akar berulang atau yang berdekatan mungkin kurang akurat.
Sistem linear
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables), memperkenalkan persamaan simultan dan sistem dependen. Contoh-contoh yang dikerjakan menggunakan eliminasi.
Operasi baris
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination), menjelaskan matriks diperbesar dan operasi baris elementer. Buku ini berlisensi CC BY 4,0.
Cara menggunakannya
- Masukkan satu persamaan per baris sebagai koefisien yang diikuti ruas kanannya.
- Gunakan jumlah persamaan dan variabel yang sama, dari dua hingga empat; desimal dan pecahan diperbolehkan.
- Baca nilai variabel eksak atau status sistem, lalu buka langkah eliminasi.
Privasi & batasan
Persamaan diselesaikan di browser Anda dan tidak di-upload.
Alat terkait
Pertanyaan umum
Bagaimana cara memasukkan sistem dengan tiga variabel?
Masukkan empat nilai per baris: koefisien x₁, x₂, dan x₃, lalu ruas kanan. Masukkan tiga baris. Misalnya, 2 1 -1 8 berarti 2x₁ + x₂ − x₃ = 8. Pecahan seperti -1/2 juga diterima.
Apa arti tidak ada solusi?
Persamaan-persamaan tersebut saling bertentangan. Selama eliminasi, baris dengan koefisien nol dan ruas kanan bukan nol berarti 0 sama dengan nilai bukan nol. Tidak ada pilihan variabel yang dapat memenuhi baris tersebut.
Apa arti solusi tak hingga?
Beberapa persamaan mengulang informasi yang sudah ada dalam persamaan lainnya. Satu atau beberapa variabel tetap bebas, dan variabel utama ditulis dalam bentuk variabel tersebut. Label variabel bebas dan langkah eliminasi membantu menjelaskan himpunan solusi ini.
Alat gratis · berjalan di browser anda · tanpa perlu akun