Математика / Линейная алгебра
Решатель системы уравнений: 2–4 неизвестных с пошаговым решением
Решайте системы линейных уравнений с двумя, тремя или четырьмя неизвестными, используя точные дроби. Просматривайте шаги исключения и определяйте, имеет ли система единственное решение, не имеет решений или имеет бесконечно много решений.
Решатель системы уравнений: 2–4 неизвестных с пошаговым решением: Система одновременных уравнений требует найти значения, которые удовлетворяют всем уравнениям сразу. Этот решатель начинает с примера с тремя переменными и показывает x₁ = 2, x₂ = 3 и x₃ = −1. Замените расширенную матрицу собственными коэффициентами и правыми частями. Для 2x + y = 7 строка будет выглядеть так: 2 1 7; во всех строках сохраняйте один и тот же порядок переменных. Для отсутствующих переменных указывайте нулевой коэффициент. Последний элемент всегда является правой частью, а не ещё одной неизвестной. Метод исключения умножает строки на коэффициенты и вычитает кратные одной строки из другой, пока каждая ведущая переменная не будет выделена. Дроби и введённые десятичные значения сохраняются точно на протяжении всех операций, поэтому результат вроде 2/3 остаётся 2/3. Используйте калькулятор матриц, если вам также нужны произведения, определители или обратные матрицы, а научный калькулятор — чтобы применить к ответу другие функции. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
Другие функции, константы и преобразования
Используйте точки с запятой между аргументами: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd округляет до выбранного числа значащих цифр. E — число Эйлера, пока вы не сохраните значение в E; C — скорость света, пока вы не сохраните значение в C.
- НОД
- 6
- НОК
- 144
- Целая частная и остаток
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Константы: c, h, hbar (ħ), qe (элементарный заряд), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (стандартное ускорение свободного падения), eps0, mu0, amu и sigma. Измеренные константы имеют погрешность; отображаемые значения не являются точными. Константы NIST / CODATA
Введите выражение или нажимайте кнопки. Умножение можно не указывать, например 2π или 3(4+1); ^ — степень, ! — факториал, а % делит на 100. Enter вычисляет, Escape очищает.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
Шаги исключения
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
В системах используется точное исключение рациональных чисел. Корни кубических и биквадратных уравнений являются численными приближениями, проверенными по многочлену; кратные и близко расположенные корни могут быть менее точными.
Специализированные страницы калькуляторов
Линейные системы
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables) знакомит с системами одновременных уравнений и зависимыми системами. В примерах используется метод исключения.
Операции над строками
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination) объясняет расширенные матрицы и элементарные операции над строками. Книга распространяется по лицензии CC BY 4.0.
Как пользоваться
- Введите по одному уравнению в каждой строке: сначала коэффициенты, затем правую часть.
- Используйте одинаковое число уравнений и неизвестных — от двух до четырёх; разрешены десятичные дроби и обыкновенные дроби.
- Просмотрите точные значения переменных или статус системы, затем откройте шаги исключения.
Конфиденциальность и ограничения
Уравнения решаются в вашем браузере и не загружаются на сервер.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Как ввести систему с тремя переменными?
Введите по 4 значения в каждой строке: коэффициенты при x₁, x₂ и x₃, а затем правую часть. Введите 3 строки. Например, 2 1 -1 8 означает 2x₁ + x₂ − x₃ = 8. Допускаются дроби, например -1/2.
Что означает «нет решений»?
Уравнения противоречат друг другу. В процессе исключения строка с нулевыми коэффициентами и ненулевой правой частью означает, что 0 равно ненулевому значению. Никакие значения неизвестных не могут удовлетворять такой строке.
Что означает «бесконечно много решений»?
Некоторые уравнения повторяют информацию, которая уже содержится в других уравнениях. Одна или несколько переменных остаются свободными, а ведущие переменные записываются через них. Обозначения свободных переменных и шаги исключения помогают объяснить множество решений.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен