Matemática / Álgebra linear
Resolvedor de sistemas de equações: 2–4 incógnitas com etapas
Resolva sistemas lineares com duas, três ou quatro incógnitas usando frações exatas. Veja as etapas de eliminação e diferencie uma solução única, nenhuma solução e infinitas soluções.
Resolvedor de sistemas de equações: 2–4 incógnitas com etapas: Equações simultâneas pedem valores que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Este resolvedor começa com um exemplo de três variáveis e mostra x₁ = 2, x₂ = 3 e x₃ = −1. Substitua a matriz aumentada pelos seus próprios coeficientes e lados direitos. Para 2x + y = 7, a linha é 2 1 7; mantenha a mesma ordem das variáveis em todas as linhas. Variáveis ausentes precisam ter coeficiente zero. A última entrada é sempre o lado direito, não outra incógnita. A eliminação multiplica linhas por fatores e subtrai múltiplos de uma linha de outra até que cada variável líder fique isolada. Frações e decimais inseridos são mantidos exatamente durante essas operações, portanto um resultado como 2/3 continua sendo 2/3. Use a [calculadora de matrizes](/matrix-calculator) quando também precisar de produtos, determinantes ou inversas, e a [calculadora científica](/scientific-calculator) para combinar a resposta com outras funções. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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Mais funções, constantes e conversões
Use ponto e vírgula entre os argumentos: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arredonda para os dígitos significativos selecionados. E é o número de Euler até você armazenar um valor em E; C é a velocidade da luz até você armazenar C.
- MDC
- 6
- MMC
- 144
- Quociente inteiro e resto
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Constantes: c, h, hbar (ħ), qe (carga elementar), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravidade padrão), eps0, mu0, amu e sigma. As constantes medidas têm incerteza; os valores exibidos não são exatos. Constantes NIST / CODATA
Digite ou toque. A multiplicação pode ser implícita, como em 2π ou 3(4+1); ^ é uma potência, ! é um fatorial e % divide por 100. Enter calcula; Escape limpa.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
Etapas de eliminação
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
Os sistemas usam eliminação racional exata. As raízes cúbicas e quárticas são aproximações numéricas verificadas em relação ao polinômio; raízes repetidas ou muito próximas são menos precisas.
Sistemas lineares
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables), apresenta equações simultâneas e sistemas dependentes. Os exemplos resolvidos usam eliminação.
Operações com linhas
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination), explica matrizes aumentadas e operações elementares com linhas. O livro está sob a licença CC BY 4,0.
Como usar
- Insira uma equação por linha, com os coeficientes seguidos pelo lado direito.
- Use a mesma quantidade de equações e incógnitas, de duas a quatro; decimais e frações são aceitos.
- Veja os valores exatos das variáveis ou o status do sistema e abra as etapas de eliminação.
Privacidade e limitações
As equações são resolvidas no seu navegador e não são enviadas para nenhum servidor.
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Perguntas frequentes
Como insiro um sistema com três variáveis?
Insira quatro valores por linha: os coeficientes de x₁, x₂ e x₃, seguidos pelo lado direito. Insira três linhas. Por exemplo, 2 1 -1 8 significa 2x₁ + x₂ − x₃ = 8. Frações como -1/2 são aceitas.
O que significa nenhuma solução?
As equações contradizem umas às outras. Durante a eliminação, uma linha com coeficientes zero e um lado direito diferente de zero significa que 0 é igual a um valor diferente de zero. Nenhuma escolha das incógnitas pode satisfazer essa linha.
O que significa infinitas soluções?
Algumas equações repetem informações que já estão presentes nas outras. Uma ou mais variáveis permanecem livres, e as variáveis líderes são escritas em função delas. Os rótulos das variáveis livres e as etapas de eliminação ajudam a explicar a família de soluções.
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