رياضيات / الجبر الخطي

حاسبة المصفوفات

اجمع المصفوفات واطرحها واضربها وانقلها، واحسب المحدد والمعكوس والرتبة والصورة السلمية الصفية المختزلة، أو حل نظامًا خطيًا باستخدام الكسور الدقيقة مع عرض كل خطوة.

حاسبة المصفوفات: تستخدم جميع العمليات الحسابية الكسور الدقيقة، لذلك لا تُقرَّب نتائج مثل 1/3. تُحسب المحددات والمعكوسات والرتبة وحلول الأنظمة باستخدام الحذف الغاوسي، مع تسجيل كل تبديل للصفوف وتغيير لمقياسها وطرح بينها. قد يكون للنظام حل واحد أو لا حل أو عدد لا نهائي من الحلول؛ وفي الحالة الأخيرة يُكتب كل متغير أساسي بدلالة المتغيرات الحرة. جرت مطابقة النتائج مع نظام الجبر الحاسوبي SymPy على 250 مصفوفة عشوائية. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.

الفئة
أدوات المدرسة والدراسة
مرات التشغيل
في المتصفح
التكلفة
مجاني · بلا تسجيل
التوفر
جاهز للاستخدام
حاسبة المصفوفاتمعالجة محلية

تعمل بالكامل في المتصفح

A×
b

x1 = 2

x2 = 3

x3 = -1

إظهار 9 خطوات
  1. R1 ÷ 2
    11/2-1/24-3-12-11-212-3
  2. R2 − -3 × R1
    11/2-1/2401/21/21-212-3
  3. R3 − -2 × R1
    11/2-1/2401/21/210215
  4. R2 ÷ 1/2
    11/2-1/2401120215
  5. R1 − 1/2 × R2
    10-1301120215
  6. R3 − 2 × R2
    10-13011200-11
  7. R3 ÷ -1
    10-130112001-1
  8. R1 − -1 × R3
    10020112001-1
  9. R2 − 1 × R3
    10020103001-1

تُجرى جميع العمليات باستخدام كسور دقيقة، لذلك لا تُقرَّب النتائج مثل 1/3. يمكن أن يصل حجم المصفوفات إلى 6 × 6.

حل نظام يدويًا

اكتب المعاملات والطرفين الأيمنين في صورة مصفوفة موسعة، ثم استخدم عمليات الصفوف الثلاث، وهي تبديل صفين، وضرب صف في عدد غير صفري، وإضافة مضاعف صف إلى صف آخر، حتى يصبح كل عنصر رئيسي مساويًا لـ 1 مع أصفار فوقه وتحته. كل عمود لا يحتوي على 1 رئيسية يمثل متغيرًا حرًا.

بالنسبة إلى الكسور المفردة، تعمل حاسبة الكسور خطوة بخطوة أيضًا؛ ولرؤية نظام ذي متغيرين على شكل خطين متقاطعين، ارسمه باستخدام حاسبة الرسم البياني.

المحددات والمساحات

محدد مصفوفة 2 × 2 هو ad − bc؛ وقيمته المطلقة هي مساحة متوازي الأضلاع الذي يمتده متجهَا العمودين، بينما يمثل في مصفوفة 3 × 3 حجمًا. وتشير الإشارة السالبة إلى أن المصفوفة تعكس الاتجاه، كما تفعل المرآة.

طريقة الاستخدام

  1. حدّد حجم المصفوفة A، بحد أقصى 6 × 6، وأدخل عناصرها؛ تعمل الكسور مثل 2/3.
  2. اختر عملية؛ ستظهر B أو المتجه b عند الحاجة إليه.
  3. اقرأ النتيجة، وافتح الخطوات لمتابعة كل عملية صفية.

الخصوصية والقيود

تُجرى جميع العمليات الحسابية في المتصفح.

أدوات ذات صلة

حاسبة الكسورآلة حاسبة علميةحاسبة الرسم البيانيأنظمة المعادلات

الأسئلة الشائعة

متى لا يكون للمصفوفة معكوس؟

عندما يكون محددها 0، ويحدث ذلك عندما يكون أحد الصفوف، أو الأعمدة، تركيبًا من صفوف أو أعمدة أخرى؛ إذ تضغط المصفوفة عندها الفضاء إلى أبعاد أقل، ولا يمكن عكس العملية.

ماذا تخبرني الرتبة؟

تخبرك بعدد الصفوف أو الأعمدة المستقلة. يملك النظام Ax = b حلًا فقط إذا لم تؤدِّ إضافة b كعمود إلى زيادة الرتبة، ويكون الحل وحيدًا عندما تساوي الرتبة عدد المجهولات.

هل يمكنني استخدام الأعداد العشرية؟

نعم، تُحوَّل الأعداد العشرية إلى كسور دقيقة، فمثلًا يتحول 0.25 إلى 1/4، ويعرض خيار إظهار الأعداد العشرية النتائج بالأعداد العشرية مرة أخرى.

أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا