Maths / Algèbre linéaire
Résolveur de systèmes d'équations : 2–4 inconnues avec étapes
Résolvez des systèmes linéaires à deux, trois ou quatre inconnues avec des fractions exactes. Consultez les étapes d'élimination et distinguez une solution unique, l'absence de solution et une infinité de solutions.
Résolveur de systèmes d'équations : 2–4 inconnues avec étapes: Les équations simultanées recherchent des valeurs qui vérifient toutes les équations à la fois. Ce résolveur commence par un exemple à trois variables et affiche x₁ = 2, x₂ = 3 et x₃ = −1. Remplacez la matrice augmentée par vos propres coefficients et seconds membres. Pour 2x + y = 7, la ligne est 2 1 7 ; conservez le même ordre des variables sur chaque ligne. Les variables absentes doivent avoir un coefficient nul. La dernière valeur est toujours le second membre, et non une autre inconnue. L'élimination multiplie les lignes par des facteurs et soustrait des multiples d'une ligne à une autre jusqu'à isoler chaque variable principale. Les fractions et les nombres décimaux saisis sont conservés exactement pendant ces opérations ; ainsi, un résultat comme 2/3 reste 2/3. Utilisez la [calculatrice matricielle](/matrix-calculator) si vous avez également besoin de produits, de déterminants ou d'inverses, et la [calculatrice scientifique](/scientific-calculator) pour combiner la réponse avec d'autres fonctions. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
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Plus de fonctions, constantes et conversions
Utilisez des points-virgules entre les arguments : ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arrondit au nombre de chiffres significatifs sélectionné. E est le nombre d’Euler jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans E ; C est la vitesse de la lumière jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans C.
- PGCD
- 6
- PPCM
- 144
- Quotient entier et reste
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Constantes : c, h, hbar (ħ), qe (charge élémentaire), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravité standard), eps0, mu0, amu et sigma. Les constantes mesurées comportent une incertitude ; les valeurs affichées ne sont pas exactes. Constantes NIST / CODATA
Saisissez ou appuyez. La multiplication peut être implicite, comme dans 2π ou 3(4+1) ; ^ indique une puissance, ! une factorielle et % une division par 100. Entrée calcule ; Échap efface.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
Étapes d’élimination
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
Les systèmes utilisent une élimination rationnelle exacte. Les racines cubiques et quartiques sont des approximations numériques vérifiées par rapport au polynôme ; les racines multiples ou rapprochées sont moins précises.
Résolveur d’équations du second degré · Calculatrice matricielle
Systèmes linéaires
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables), présente les équations simultanées et les systèmes dépendants. Ses exemples détaillés utilisent la méthode par élimination.
Opérations sur les lignes
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination), explique les matrices augmentées et les opérations élémentaires sur les lignes. Le livre est sous licence CC BY 4,0.
Comment l'utiliser
- Saisissez une équation par ligne, sous forme de coefficients suivis de son second membre.
- Utilisez le même nombre d'équations et d'inconnues, de deux à quatre ; les nombres décimaux et les fractions sont acceptés.
- Lisez les valeurs exactes des variables ou l'état du système, puis ouvrez les étapes d'élimination.
Confidentialité et limitations
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Outils associés
Questions fréquentes
Comment saisir un système à trois variables ?
Saisissez quatre valeurs par ligne : les coefficients de x₁, x₂ et x₃, suivis du second membre. Saisissez trois lignes. Par exemple, 2 1 -1 8 signifie 2x₁ + x₂ − x₃ = 8. Les fractions comme -1/2 sont acceptées.
Que signifie « aucune solution » ?
Les équations se contredisent. Pendant l'élimination, une ligne composée de coefficients nuls et d'un second membre non nul signifie que 0 est égal à une valeur non nulle. Aucun choix d'inconnues ne peut satisfaire cette ligne.
Que signifie « une infinité de solutions » ?
Certaines équations répètent des informations déjà présentes dans les autres. Une ou plusieurs variables restent libres, et les variables principales sont exprimées en fonction de celles-ci. Les libellés des variables libres et les étapes d'élimination permettent d'expliquer la famille de solutions.
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