Matemáticas / Álgebra lineal
Solucionador de sistemas de ecuaciones: 2–4 incógnitas con pasos
Resuelve sistemas lineales con dos, tres o cuatro incógnitas usando fracciones exactas. Consulta los pasos de eliminación y distingue entre una solución única, ninguna solución y un número infinito de soluciones.
Solucionador de sistemas de ecuaciones: 2–4 incógnitas con pasos: Las ecuaciones simultáneas buscan valores que satisfagan todas las ecuaciones a la vez. Este solucionador comienza con un ejemplo de tres variables y muestra x₁ = 2, x₂ = 3 y x₃ = −1. Sustituye la matriz ampliada por tus propios coeficientes y términos independientes. Para 2x + y = 7, la fila es 2 1 7; mantén el mismo orden de las variables en todas las filas. Las variables que falten necesitan un coeficiente cero. La última entrada siempre es el término independiente, no otra incógnita. La eliminación multiplica filas por distintos factores y resta múltiplos de una fila a otra hasta aislar cada variable principal. Las fracciones y los decimales introducidos se conservan exactamente durante todas esas operaciones, por lo que un resultado como 2/3 sigue siendo 2/3. Usa la [calculadora de matrices](/matrix-calculator) cuando también necesites calcular productos, determinantes o inversas, y la [calculadora científica](/scientific-calculator) para combinar la respuesta con otras funciones. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.
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Más funciones, constantes y conversiones
Usa punto y coma entre los argumentos: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd redondea a los dígitos significativos seleccionados. E es el número de Euler hasta que guardes un valor en E; C es la velocidad de la luz hasta que guardes un valor en C.
- MCD
- 6
- MCM
- 144
- Cociente entero y resto
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Constantes: c, h, hbar (ħ), qe (carga elemental), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravedad estándar), eps0, mu0, amu y sigma. Las constantes medidas tienen incertidumbre; los valores mostrados no son exactos. Constantes de NIST / CODATA
Escribe o pulsa. La multiplicación puede omitirse, como en 2π o 3(4+1); ^ es una potencia, ! un factorial y % divide entre 100. Intro calcula; Esc borra.
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
Pasos de eliminación
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
Los sistemas usan eliminación racional exacta. Las raíces cúbicas y cuárticas son aproximaciones numéricas comprobadas con el polinomio; las raíces repetidas o muy próximas son menos precisas.
Resolutor de ecuaciones cuadráticas · Calculadora de matrices
Sistemas lineales
OpenStax College Algebra, Systems of Linear Equations: Three Variables (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables), presenta las ecuaciones simultáneas y los sistemas dependientes. Sus ejemplos resueltos utilizan la eliminación.
Operaciones con filas
OpenStax College Algebra, Solving Systems with Gaussian Elimination (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination), explica las matrices aumentadas y las operaciones elementales con filas. El libro se distribuye con una licencia CC BY 4,0.
Cómo se usa
- Introduce una ecuación por fila, con los coeficientes seguidos del término independiente.
- Usa el mismo número de ecuaciones e incógnitas, de dos a cuatro; se admiten decimales y fracciones.
- Consulta los valores exactos de las variables o el estado del sistema y, después, abre los pasos de eliminación.
Privacidad y límites
Las ecuaciones se resuelven en tu navegador y no se suben.
Herramientas relacionadas
Preguntas frecuentes
¿Cómo introduzco un sistema de tres variables?
Introduce cuatro valores por fila: los coeficientes de x₁, x₂ y x₃, seguidos del término independiente. Introduce tres filas. Por ejemplo, 2 1 -1 8 significa 2x₁ + x₂ − x₃ = 8. Se aceptan fracciones como -1/2.
¿Qué significa que no haya solución?
Las ecuaciones se contradicen. Durante la eliminación, una fila con coeficientes cero y un término independiente distinto de cero significa que 0 es igual a un valor distinto de cero. Ninguna elección de las incógnitas puede satisfacer esa fila.
¿Qué significa que haya infinitas soluciones?
Algunas ecuaciones repiten información que ya está presente en las demás. Una o más variables quedan libres y las variables principales se expresan en función de ellas. Las etiquetas de las variables libres y los pasos de eliminación ayudan a explicar el conjunto de soluciones.
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