数学 / 線形代数
連立方程式計算機：2〜4個の未知数を手順付きで解く
正確な分数を使って、2元・3元・4元の連立一次方程式を解きます。消去法の手順を確認し、一意解・解なし・無限個の解を判別できます。
連立方程式計算機：2〜4個の未知数を手順付きで解く: 連立方程式では、すべての方程式を同時に満たす値を求めます。このソルバーでは3変数の例から始め、x₁ = 2、x₂ = 3、x₃ = −1と表示します。拡大係数行列を自分の係数と右辺に置き換えてください。2x + y = 7の場合、行には2 1 7と入力します。すべての行で変数の順序をそろえてください。含まれない変数には係数0を入力します。最後の値は必ず右辺であり、別の未知数ではありません。消去法では、各行を拡大・縮小したり、ある行の倍数を別の行から引いたりして、各先頭変数だけが残る形にします。分数と入力した小数は計算中も正確に保持されるため、2/3のような結果は2/3のままです。積・行列式・逆行列も必要な場合は[行列計算機](/matrix-calculator)を、答えを他の関数と組み合わせる場合は[関数電卓](/scientific-calculator)をお使いください。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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その他の関数、定数、変換
引数はセミコロンで区切ります：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rndは選択した有効桁数に丸めます。EはEに値を保存するまでオイラー数です。CはCに値を保存するまで光速です。
- 最大公約数
- 6
- 最小公倍数
- 144
- 整数商と余り
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
定数：c、h、hbar (ħ)、qe（電気素量）、me、mp、na、kb、gasr、grav (G)、g（標準重力）、eps0、mu0、amu、sigma。測定された定数には不確かさがあり、表示値は正確な値ではありません。 NIST / CODATA定数
入力またはタップしてください。2πや3(4+1)のように、乗算記号を省略できます。^はべき乗、!は階乗、%は100で割る演算子です。Enterで計算し、Escapeで消去します。
- x1
- 2 ≈ 2
- x2
- 3 ≈ 3
- x3
- -1 ≈ -1
消去手順
R1 ÷ 2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| -3-3 | -1-1 | 22 | -11-11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R2 − -3 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| -2-2 | 11 | 22 | -3-3 |
R3 − -2 × R1
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 1/20.5 | 1/20.5 | 11 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R2 ÷ 1/2
| 11 | 1/20.5 | -1/2-0.5 | 44 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R1 − 1/2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 22 | 11 | 55 |
R3 − 2 × R2
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | -1-1 | 11 |
R3 ÷ -1
| 11 | 00 | -1-1 | 33 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R1 − -1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 11 | 22 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
R2 − 1 × R3
| 11 | 00 | 00 | 22 |
| 00 | 11 | 00 | 33 |
| 00 | 00 | 11 | -1-1 |
連立方程式では厳密な有理数消去を使用します。三次および四次の根は多項式との照合済みの数値近似です。重根や間隔の近い根は精度が低くなる場合があります。
線形方程式系
OpenStax College Algebraの「Systems of Linear Equations: Three Variables」（https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-2-systems-of-linear-equations-three-variables）では、連立方程式と従属方程式系について解説しています。例題では消去法を使用しています。
行基本変形
OpenStax College Algebraの「Solving Systems with Gaussian Elimination」（https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/7-6-solving-systems-with-gaussian-elimination）では、拡大行列と行基本変形について解説しています。本書はCC BY 4.0で提供されています。
使い方
- 各行に1つずつ、係数を並べてから右辺を入力します。
- 方程式と未知数の数は2〜4でそろえてください。小数と分数も使用できます。
- 正確な変数の値または連立方程式の状態を確認し、消去法の手順を開きます。
プライバシーと制限事項
方程式はブラウザ内で処理され、アップロードされることはありません。
関連ツール
よくある質問
3変数の連立方程式はどのように入力しますか？
各行に4つの値を入力します。x₁、x₂、x₃の係数を並べ、最後に右辺を入力してください。3行入力します。たとえば、2 1 -1 8は2x₁ + x₂ − x₃ = 8を意味します。-1/2のような分数も使用できます。
「解なし」とはどういう意味ですか？
方程式同士が矛盾している状態です。消去法の途中で、係数がすべて0なのに右辺が0でない行が現れると、0と0でない値が等しいことを意味します。その行を満たす未知数の組み合わせはありません。
「無限個の解」とはどういう意味ですか？
一部の方程式が、他の方程式にすでに含まれている情報を繰り返している状態です。1つ以上の変数が自由変数として残り、先頭変数はそれらを使って表されます。自由変数のラベルと消去法の手順から、解の集合を確認できます。
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