数学 / 计算
最大公约数和最小公倍数计算器：带步骤的欧几里得算法
求两个整数的最大公约数和最小公倍数，并查看欧几里得算法、整数商与余数，以及质因数分解面板。
最大公约数和最小公倍数计算器：带步骤的欧几里得算法: 最大公约数是能够无余数整除两个输入值的最大正整数。它可以帮助约分：48和18的最大公约数是6，因此18/48可约分为3/8。最小公倍数是能被两个非零输入值整除的最小正整数。它可以帮助对齐重复日程或寻找公分母；48和18的最小公倍数是144。本页面会打开计算过程面板，并以这组数值开始计算。欧几里得算法会反复用较大数除以较小数，再用除数和余数替换原来的两个数。最后一个非零余数就是最大公约数。最小公倍数则等于|ab|除以最大公约数。整数计算过程面板接受较大的整数，包括负数。质因数分解面板仅支持2到一万亿之间的正整数。[分数计算器](/fraction-calculator)可以使用约分后的分数，[科学计算器](/scientific-calculator)则支持在更长的表达式中使用gcd(a;b)和lcm(a;b)。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
- 类别
- 学习工具
- 使用次数
- 在浏览器中
- 费用
- 免费·无需注册
- 可用性
- 可直接使用
完全在浏览器中运行
- 小数
- 6
- 精确
- 6
更多函数、常量和换算
参数之间使用分号：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rnd会四舍五入到所选有效位数。在E中存储值之前，E表示欧拉数；在C中存储值之前，C表示光速。
- 最大公约数
- 6
- 最小公倍数
- 144
- 整数商和余数
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
常量：c、h、hbar(ħ)、qe(基本电荷)、me、mp、na、kb、gasr、grav(G)、g(标准重力加速度)、eps0、mu0、amu和sigma。测量所得常量带有不确定性；显示值并非精确值。 NIST / CODATA常量
度分秒：6°0′0″
请输入或点按。乘法可以省略乘号，例如2π或3(4+1)；^表示幂，!表示阶乘，%表示除以100。按Enter计算，按Escape清除。
欧几里得算法
NIST《Dictionary of Algorithms and Data Structures》的“Euclidean algorithm”（https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/euclidGcd.html）介绍了通过重复除法求最大公约数的方法。这里的整数计算结果是精确的。
因数和公倍数
OpenStax《Prealgebra》的“Prime Factorization and the Least Common Multiple”（https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-5-prime-factorization-and-the-least-common-multiple）解释了因式分解和公倍数。该文本采用CC BY 4.0许可。
使用方法
- 打开计算过程面板，输入整数A和整数B。
- 查看最大公约数、最小公倍数、商和余数，然后依次查看每次欧几里得除法。
- 在质因数分解中输入正整数以查看其因数，或编辑上方的计算。
隐私与限制
整数和计算过程均在浏览器中运行，不会上传。
相关工具
常见问题
负数输入会改变最大公约数吗？
不会。最大公约数和最小公倍数使用绝对值计算，因此−48和18与48和18会得到相同的正数结果。商会向零截断，余数则保留被除数的符号。
输入为零时会怎样？
非零整数与零的最大公约数是非零整数的绝对值。本计算器采用GCD(0,0)=0这一约定，并在任一输入为零时返回LCM=0，这是一种实用的计算约定。
必须进行质因数分解吗？
不需要。欧几里得算法无需先求质因数即可找到最大公约数。单独的因数分解面板可以帮助比较这两种方法，并验证较小的示例：360=2³×3²×5。
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