Mathematik / Berechnen
ggT- und kgV-Rechner: Euklidischer Algorithmus mit Rechenschritten
Bestimme den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache zweier ganzer Zahlen – mit dem Euklidischen Algorithmus, ganzzahligem Quotienten und Rest sowie einer Ansicht zur Primfaktorzerlegung.
ggT- und kgV-Rechner: Euklidischer Algorithmus mit Rechenschritten: Der größte gemeinsame Teiler ist die größte positive ganze Zahl, durch die sich beide Eingaben ohne Rest teilen lassen. Er hilft beim Kürzen von Brüchen: Der ggT von 48 und 18 ist 6, daher wird 18/48 zu 3/8 gekürzt. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste positive ganze Zahl, die durch beide von null verschiedenen Eingaben teilbar ist. Es hilft dabei, sich wiederholende Abläufe abzugleichen oder einen gemeinsamen Nenner zu finden; das kgV von 48 und 18 ist 144. Diese Seite öffnet den Arbeitsbereich und startet mit diesem Zahlenpaar. Der Euklidische Algorithmus teilt wiederholt die größere Zahl durch die kleinere und ersetzt das Zahlenpaar durch den Divisor und den Rest. Der letzte Rest ungleich null ist der ggT. Das kgV ergibt sich anschließend aus |ab| geteilt durch den ggT. Der Arbeitsbereich für ganze Zahlen akzeptiert große ganze Zahlen, einschließlich negativer Werte. Die Ansicht zur Primfaktorzerlegung ist auf positive ganze Zahlen von 2 bis eine Billion beschränkt. Der [Bruchrechner](/fraction-calculator) kann die gekürzten Brüche verwenden, während der [wissenschaftliche Rechner](/scientific-calculator) gcd(a;b) und lcm(a;b) innerhalb längerer Ausdrücke akzeptiert. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
- Kategorie
- Werkzeuge für Schule & Lernen
- Ausführungen
- In deinem Browser
- Kosten
- Kostenlos · ohne Anmeldung
- Verfügbarkeit
- Einsatzbereit
Läuft vollständig in deinem Browser
- Dezimalzahl
- 6
- Exakt
- 6
Weitere Funktionen, Konstanten und Umrechnungen
Verwende Semikolons zwischen Argumenten: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd rundet auf die ausgewählte Anzahl signifikanter Stellen. E ist Eulersche Zahl, bis du einen Wert in E speicherst; C ist die Lichtgeschwindigkeit, bis du C speicherst.
- GGT
- 6
- KGV
- 144
- Ganzzahliger Quotient und Rest
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Konstanten: c, h, hbar (ħ), qe (Elementarladung), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (Normfallbeschleunigung), eps0, mu0, amu und sigma. Gemessene Konstanten sind mit einer Unsicherheit behaftet; die angezeigten Werte sind nicht exakt. NIST-/CODATA-Konstanten
DMS: 6°0′0″
Tippe oder tippe auf eine Taste. Die Multiplikation kann implizit sein, etwa bei 2π oder 3(4+1); ^ steht für eine Potenz, ! für eine Fakultät und % teilt durch 100. Mit der Eingabetaste wird berechnet, mit Escape gelöscht.
Euklidischer Algorithmus
Das NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures, Euclidean algorithm (https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/euclidGcd.html), beschreibt die wiederholte Division zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers. Ganzzahlige Berechnungen sind hier exakt.
Faktoren und gemeinsame Vielfache
OpenStax Prealgebra, Prime Factorization and the Least Common Multiple (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-5-prime-factorization-and-the-least-common-multiple), erklärt Primfaktorzerlegung und gemeinsame Vielfache. Der Text steht unter der Lizenz CC BY 4,0.
So benutzt du es
- Öffne den Arbeitsbereich und gib ganze Zahl A und ganze Zahl B ein.
- Lies ggT, kgV, Quotient und Rest ab und verfolge jede euklidische Division.
- Gib unter Primfaktorzerlegung eine positive ganze Zahl ein, um ihre Faktoren zu untersuchen, oder bearbeite die obige Berechnung.
Datenschutz & Einschränkungen
Ganze Zahlen und Berechnungen bleiben in deinem Browser.
Ähnliche Tools
Häufige Fragen
Ändern negative Eingaben den ggT?
Nein. Für ggT und kgV werden die Absolutwerte verwendet. Daher liefern −48 und 18 dieselben positiven Ergebnisse wie 48 und 18. Quotienten werden in Richtung null abgeschnitten, und der Rest behält das Vorzeichen des Dividenden.
Was passiert, wenn eine Eingabe null ist?
Der ggT einer von null verschiedenen ganzen Zahl und null ist der Absolutwert der von null verschiedenen Zahl. Dieser Rechner verwendet ggT(0,0) = 0 und gibt kgV = 0 zurück, sobald eine der Eingaben null ist – eine nützliche Konvention für Berechnungen.
Ist eine Primfaktorzerlegung erforderlich?
Nein. Der Euklidische Algorithmus findet den ggT, ohne zuerst Primfaktoren zu bestimmen. Die separate Ansicht zur Primfaktorzerlegung hilft, beide Methoden zu vergleichen und kleine Beispiele zu überprüfen: 360 = 2³ × 3² × 5.
Kostenloses Tool · läuft in deinem browser · kein Konto nötig