数学 / 計算
最大公約数・最小公倍数計算機：ユークリッドの互除法を手順付きで表示
2つの整数の最大公約数と最小公倍数を求め、ユークリッドの互除法、整数の商と余り、素因数分解を確認できます。
最大公約数・最小公倍数計算機：ユークリッドの互除法を手順付きで表示: 最大公約数とは、2つの入力値を余りなく割り切れる最大の正の整数です。分数の約分に役立ちます。たとえば48と18の最大公約数は6なので、18/48は3/8になります。最小公倍数とは、0でない2つの入力値の両方で割り切れる最小の正の整数です。繰り返し予定をそろえたり、通分したりするのに役立ちます。48と18の最小公倍数は144です。このページでは計算パネルを開き、この組み合わせから始めます。ユークリッドの互除法では、大きい数を小さい数で繰り返し割り、割る数と余りを次の組み合わせにします。最後に残る0でない余りが最大公約数です。最小公倍数は、|ab|を最大公約数で割って求められます。整数の計算パネルでは、負の値を含む大きな整数も入力できます。素因数分解パネルで扱えるのは、2から1兆までの正の整数です。[分数計算機](/fraction-calculator)では約分後の分数を使えます。また、[関数電卓](/scientific-calculator)では、より長い式の中でgcd(a;b)とlcm(a;b)を使用できます。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
- カテゴリ
- 学校・学習ツール
- 実行回数
- ブラウザ内で
- コスト
- 無料 · 登録不要
- 提供状況
- すぐに使えます
完全にブラウザ内で実行します
- 小数
- 6
- 厳密値
- 6
その他の関数、定数、変換
引数はセミコロンで区切ります：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rndは選択した有効桁数に丸めます。EはEに値を保存するまでオイラー数です。CはCに値を保存するまで光速です。
- 最大公約数
- 6
- 最小公倍数
- 144
- 整数商と余り
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
定数：c、h、hbar (ħ)、qe（電気素量）、me、mp、na、kb、gasr、grav (G)、g（標準重力）、eps0、mu0、amu、sigma。測定された定数には不確かさがあり、表示値は正確な値ではありません。 NIST / CODATA定数
DMS：6°0′0″
入力またはタップしてください。2πや3(4+1)のように、乗算記号を省略できます。^はべき乗、!は階乗、%は100で割る演算子です。Enterで計算し、Escapeで消去します。
ユークリッドの互除法
NIST Dictionary of Algorithms and Data Structuresの「Euclidean algorithm」（https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/euclidGcd.html）では、最大公約数を求めるための反復除法について説明しています。ここでの整数計算は正確です。
因数と公倍数
OpenStax Prealgebraの「Prime Factorization and the Least Common Multiple」（https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-5-prime-factorization-and-the-least-common-multiple）では、素因数分解と公倍数について解説しています。本文はCC BY 4.0で提供されています。
使い方
- 計算パネルを開き、整数Aと整数Bを入力します。
- 最大公約数、最小公倍数、商、余りを確認し、ユークリッドの互除法の各割り算を順に追います。
- 素因数分解に正の整数を入力して因数を調べるか、上の計算を編集します。
プライバシーと制限事項
整数と計算内容はブラウザ内で処理されます。
関連ツール
よくある質問
負の数を入力すると最大公約数は変わりますか？
いいえ。最大公約数と最小公倍数では絶対値を使うため、−48と18は48と18の場合と同じ正の結果になります。商は0に近づく方向に切り捨てられ、余りには被除数の符号が付きます。
入力値が0の場合はどうなりますか？
0でない整数と0の最大公約数は、0でない整数の絶対値です。この計算機ではGCD(0,0) = 0とし、どちらかの入力が0の場合は最小公倍数を0とします。これは計算上便利な取り決めです。
素因数分解は必要ですか？
いいえ。ユークリッドの互除法では、先に素因数を求めなくても最大公約数を計算できます。別の素因数分解パネルでは、2つの方法を比較したり、小さな例を確認したりできます。例：360 = 2³ × 3² × 5。
無料ツール · ブラウザ内で · アカウント不要