數學 / 計算
最大公因數與最小公倍數計算機：含步驟的輾轉相除法
計算兩個整數的最大公因數與最小公倍數，查看歐幾里得演算法、整數商與餘數，並使用質因數分解面板。
最大公因數與最小公倍數計算機：含步驟的輾轉相除法: 最大公因數是能整除兩個輸入值且沒有餘數的最大正整數，可用來約分：48和18的GCD是6，因此18/48可約分為3/8。最小公倍數是能被兩個非零輸入值整除的最小正整數，可用來對齊重複的行程或尋找公分母；48和18的LCM是144。本頁會開啟計算面板，並以這組數值開始。歐幾里得演算法會反覆以較小的數除較大的數，再將這一對數替換為除數和餘數。最後一個非零餘數就是GCD。接著以|ab|除以GCD即可得到LCM。整數計算面板接受大型整數，包括負值。質因數分解面板僅限於2到一兆之間的正整數。[分數計算機](/fraction-calculator)可以使用約分後的分數，而[科學計算機](/scientific-calculator)可在較長的運算式中接受gcd(a;b)和lcm(a;b)。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
- 免費・免註冊
- 可用狀態
- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
- 小數
- 6
- 精確值
- 6
更多函數、常數和換算
引數之間請使用分號：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rnd會四捨五入至選定的有效位數。在E中儲存值之前，E代表歐拉數；在C中儲存值之前，C代表光速。
- 最大公因數
- 6
- 最小公倍數
- 144
- 整數商和餘數
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
常數：c、h、hbar (ħ)、qe（基本電荷）、me、mp、na、kb、gasr、grav (G)、g（標準重力）、eps0、mu0、amu和sigma。測量常數帶有不確定性；顯示的值並非精確值。 NIST／CODATA常數
DMS：6°0′0″
請輸入或點選。乘法可以省略乘號，例如2π或3(4+1)；^表示次方，!表示階乘，%表示除以100。按Enter計算；按Escape清除。
歐幾里得演算法
NIST《Dictionary of Algorithms and Data Structures》的〈Euclidean algorithm〉（https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/euclidGcd.html）說明透過重複除法求最大公因數。這裡的整數計算完全精確。
因數與公倍數
OpenStax《Prealgebra》的〈Prime Factorization and the Least Common Multiple〉（https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-5-prime-factorization-and-the-least-common-multiple）說明質因數分解與公倍數。本文採用CC BY 4.0授權。
使用方式
- 開啟計算面板，輸入整數A和整數B。
- 查看GCD、LCM、商與餘數，接著依序查看每次歐幾里得除法。
- 在「質因數分解」中輸入正整數以查看其因數，或編輯上方的計算內容。
隱私與限制
整數與計算過程都在瀏覽器中執行。
相關工具
常見問題
輸入負數會改變GCD嗎？
不會。GCD和LCM會使用絕對值，因此−48和18會得到與48和18相同的正數結果。商會朝零截斷，而餘數會保留被除數的正負號。
輸入值為零時會怎樣？
非零整數與零的GCD是非零整數的絕對值。本計算機採用GCD(0,0) = 0，並在任一輸入值為零時回傳LCM = 0，這是一種實用的計算慣例。
一定需要進行質因數分解嗎？
不需要。歐幾里得演算法不必先找出質因數，就能找到GCD。獨立的因數面板可協助比較這兩種方法，並驗證較小的範例：360 = 2³ × 3² × 5。
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