Математика / Расчёты

Калькулятор НОД и НОК: алгоритм Евклида с шагами

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух целых чисел с помощью алгоритма Евклида, целого частного и остатка, а также панели разложения на простые множители.

Калькулятор НОД и НОК: алгоритм Евклида с шагами: Наибольший общий делитель — это наибольшее положительное целое число, на которое оба введённых числа делятся без остатка. Он помогает сокращать дроби: НОД чисел 48 и 18 равен 6, поэтому 18/48 сокращается до 3/8. Наименьшее общее кратное — это наименьшее положительное число, которое делится на оба ненулевых введённых числа. Оно помогает согласовать повторяющиеся расписания или найти общий знаменатель; НОК чисел 48 и 18 равен 144. Эта страница открывает рабочую панель и сразу подставляет эту пару чисел. Алгоритм Евклида последовательно делит большее число на меньшее, заменяя пару делителем и остатком. Последний ненулевой остаток — это НОД. НОК затем вычисляется как |ab|, делённое на НОД. Рабочая панель для целых чисел принимает большие целые числа, в том числе отрицательные. Панель разложения на множители работает только с положительными целыми числами от 2 до одного триллиона. Калькулятор дробей может использовать сокращённые дроби, а инженерный калькулятор принимает gcd(a;b) и lcm(a;b) внутри более длинных выражений. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.

Категория
Инструменты для учёбы и школы
Запуски
В вашем браузере
Стоимость
Бесплатно · без регистрации
Доступность
Готово к использованию
Научный калькуляторЛокальная обработка

Полностью работает в браузере

Вычислить
gcd(48, 18)
= 6
Десятичное число
6
Точное значение
6
Другие функции, константы и преобразования

Используйте точки с запятой между аргументами: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd округляет до выбранного числа значащих цифр. E — число Эйлера, пока вы не сохраните значение в E; C — скорость света, пока вы не сохраните значение в C.

НОД
6
НОК
144
Целая частная и остаток
2; 12
  1. 48 = 2 × 18 + 12
  2. 18 = 1 × 12 + 6
  3. 12 = 2 × 6 + 0
2^3 × 3^2 × 5^1

Константы: c, h, hbar (ħ), qe (элементарный заряд), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (стандартное ускорение свободного падения), eps0, mu0, amu и sigma. Измеренные константы имеют погрешность; отображаемые значения не являются точными. Константы NIST / CODATA

0.001

DMS: 6°0′0″

Введите выражение или нажимайте кнопки. Умножение можно не указывать, например 2π или 3(4+1); ^ — степень, ! — факториал, а % делит на 100. Enter вычисляет, Escape очищает.

Специализированные страницы калькуляторов
Калькулятор комплексных чиселРешатель систем уравненийКалькулятор НОД и НОККалькулятор нормального распределенияКалькулятор биномиального распределения

Алгоритм Евклида

Словарь алгоритмов и структур данных NIST, Euclidean algorithm (https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/euclidGcd.html), описывает последовательное деление для нахождения наибольшего общего делителя. Целочисленные вычисления здесь выполняются точно.

Множители и общие кратные

OpenStax Prealgebra, Prime Factorization and the Least Common Multiple (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-5-prime-factorization-and-the-least-common-multiple), объясняет разложение на множители и общие кратные. Текст распространяется по лицензии CC BY 4.0.

Как пользоваться

  1. Откройте рабочую панель и введите целое число A и целое число B.
  2. Просмотрите НОД, НОК, частное и остаток, а затем следуйте каждому шагу деления по алгоритму Евклида.
  3. Введите положительное целое число в поле «Разложение на простые множители», чтобы посмотреть его множители, или измените расчёт выше.

Конфиденциальность и ограничения

Введённые числа и вычисления остаются в вашем браузере.

Похожие инструменты

Научный калькуляторПростые множителиКалькулятор дробей

Часто задаваемые вопросы

Меняют ли отрицательные числа НОД?

Нет. Для вычисления НОД и НОК используются абсолютные значения, поэтому −48 и 18 дают такие же положительные результаты, как 48 и 18. Частные усекаются в сторону нуля, а остаток сохраняет знак делимого.

Что происходит, если одно из введённых чисел равно нулю?

НОД ненулевого целого числа и нуля равен абсолютному значению ненулевого числа. Этот калькулятор использует соглашение НОД(0,0) = 0 и возвращает НОК = 0, если любое из чисел равно нулю. Это удобное соглашение для вычислений.

Нужно ли разлагать числа на простые множители?

Нет. Алгоритм Евклида находит НОД без предварительного разложения на простые множители. Отдельная панель разложения помогает сравнить два метода и проверить небольшие примеры: 360 = 2³ × 3² × 5.

Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен