Maths / Calcul
Calculateur de PGCD et de PPCM : algorithme d’Euclide détaillé
Trouvez le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple de deux entiers, avec l’algorithme d’Euclide, le quotient et le reste entiers, ainsi qu’un panneau de décomposition en facteurs premiers.
Calculateur de PGCD et de PPCM : algorithme d’Euclide détaillé: Le plus grand commun diviseur est le plus grand entier positif qui divise les deux valeurs saisies sans reste. Il permet de simplifier les fractions : le PGCD de 48 et 18 est 6, donc 18/48 se réduit à 3/8. Le plus petit commun multiple est le plus petit entier positif divisible par les deux valeurs saisies non nulles. Il permet d’aligner des événements récurrents ou de trouver un dénominateur commun ; le PPCM de 48 et 18 est 144. Cette page ouvre le panneau de calcul et commence avec cette paire. L’algorithme d’Euclide divise successivement le plus grand nombre par le plus petit, puis remplace la paire par le diviseur et le reste. Le dernier reste non nul est le PGCD. Le PPCM se calcule ensuite en divisant |ab| par le PGCD. Le panneau de calcul des entiers accepte les grands nombres entiers, y compris les valeurs négatives. Le panneau de décomposition est limité aux entiers positifs de 2 à un trillion. Le [calculateur de fractions](/fraction-calculator) peut utiliser les fractions réduites, tandis que la [calculatrice scientifique](/scientific-calculator) accepte gcd(a;b) et lcm(a;b) dans des expressions plus longues. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.
- Catégorie
- Outils pour l’école et les études
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- Coût
- Gratuit · sans inscription
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- Prêt à l'emploi
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- Décimal
- 6
- Exact
- 6
Plus de fonctions, constantes et conversions
Utilisez des points-virgules entre les arguments : ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arrondit au nombre de chiffres significatifs sélectionné. E est le nombre d’Euler jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans E ; C est la vitesse de la lumière jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans C.
- PGCD
- 6
- PPCM
- 144
- Quotient entier et reste
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Constantes : c, h, hbar (ħ), qe (charge élémentaire), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravité standard), eps0, mu0, amu et sigma. Les constantes mesurées comportent une incertitude ; les valeurs affichées ne sont pas exactes. Constantes NIST / CODATA
DMS : 6°0′0″
Saisissez ou appuyez. La multiplication peut être implicite, comme dans 2π ou 3(4+1) ; ^ indique une puissance, ! une factorielle et % une division par 100. Entrée calcule ; Échap efface.
Algorithme d'Euclide
Le NIST Dictionary of Algorithms and Data Structures, Euclidean algorithm (https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/euclidGcd.html), décrit les divisions successives utilisées pour trouver le plus grand commun diviseur. Les calculs entiers sont exacts ici.
Facteurs et multiples communs
OpenStax Prealgebra, Prime Factorization and the Least Common Multiple (https://openstax.org/books/prealgebra-2e/pages/2-5-prime-factorization-and-the-least-common-multiple), explique la factorisation et les multiples communs. Le texte est sous licence CC BY 4,0.
Comment l'utiliser
- Ouvrez le panneau de calcul et saisissez l’entier A et l’entier B.
- Consultez le PGCD, le PPCM, le quotient et le reste, puis suivez chaque division euclidienne.
- Saisissez un entier positif dans Décomposition en facteurs premiers pour examiner ses facteurs, ou modifiez le calcul ci-dessus.
Confidentialité et limitations
Les entiers et les calculs restent dans votre navigateur.
Outils associés
Questions fréquentes
Les valeurs négatives modifient-elles le PGCD ?
Non. Le PGCD et le PPCM utilisent les valeurs absolues : −48 et 18 donnent donc les mêmes résultats positifs que 48 et 18. Les quotients sont tronqués vers zéro et le reste conserve le signe du dividende.
Que se passe-t-il lorsqu’une valeur saisie est nulle ?
Le PGCD d’un entier non nul et de zéro est la valeur absolue de l’entier non nul. Ce calculateur utilise PGCD(0,0) = 0 et renvoie PPCM = 0 dès que l’une des valeurs saisies est nulle, selon une convention de calcul pratique.
La décomposition en facteurs premiers est-elle nécessaire ?
Non. L’algorithme d’Euclide trouve le PGCD sans déterminer d’abord les facteurs premiers. Le panneau de décomposition séparé permet de comparer les deux méthodes et de vérifier de petits exemples : 360 = 2³ × 3² × 5.
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