Математика / Алгебра
Решатель квадратных уравнений
Решите ax² + bx + c = 0 с пошаговым решением: найдите дискриминант, точные корни в виде упрощённых квадратных корней, десятичные значения, комплексные корни, вершину и график.
Решатель квадратных уравнений: Решатель использует формулу корней квадратного уравнения: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Дискриминант b² − 4ac определяет вид корней: два действительных корня, если он положительный; один кратный корень, если он равен нулю; два комплексных корня, если он отрицательный. Если коэффициенты — целые числа, корни также приводятся в точном виде с упрощённым квадратным корнем, например 1 ± √2. Десятичные корни вычисляются способом, который помогает избежать потери точности, когда b намного больше a и c. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
x² − 3x − 4 = 0
Дискриминант: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: два вещественных корня; парабола пересекает ось x.
Вершина: (1,5, -6,25) · ветви направлены вверх
Другие способы решения
Разложение на множители быстрее всего, когда корни являются целыми числами: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), поэтому x = 2 или 3. Выделение полного квадрата преобразует ax² + bx + c в a(x − h)² + k и также даёт вершину (h, k). Формула работает всегда, поэтому именно её использует решатель.
Чтобы увидеть всю кривую и точки её пересечения с другими графиками, используйте графический калькулятор; чтобы вручную упростить корень — калькулятор квадратного корня.
Сумма и произведение корней
Для любого квадратного уравнения сумма двух корней равна −b ÷ a, а произведение — c ÷ a. Быстрая проверка: для x² − 3x − 4 корни 4 и −1 дают в сумме 3 и в произведении −4.
Как пользоваться
- Введите a, b и c для ax² + bx + c = 0; для отрицательных значений используйте знак минус.
- Посмотрите дискриминант и корни — точные и десятичные.
- Проверьте график: корни находятся в точках пересечения параболы с осью x.
Конфиденциальность и ограничения
Вычисления выполняются в вашем браузере.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Что произойдёт, если a равно 0?
Тогда уравнение становится линейным: bx + c = 0, с единственным решением x = −c ÷ b; решатель сообщит об этом.
Как ввести x² − 4x = 0?
Введите a = 1, b = −4 и c = 0; у пропущенного слагаемого коэффициент равен 0.
Что означают комплексные корни?
Парабола не пересекает ось x, поэтому действительного решения нет; корни имеют вид a ± bi, где i — квадратный корень из −1.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен