Статистика / Вероятность
Калькулятор биномиального распределения: вероятность, CDF и квантили
Рассчитайте P(X = x), P(X ≤ x) и обратные накопленные значения для биномиального распределения. Задайте число испытаний и вероятность успеха, используя изменяемые примеры.
Калькулятор биномиального распределения: вероятность, CDF и квантили: Биномиальное распределение считает число успехов в фиксированном количестве независимых испытаний с одинаковой вероятностью успеха. Знакомый пример — 10 подбрасываний честной монеты: при n = 10 и p = 0.5 вероятность выпадения ровно пяти орлов равна 0.24609375. Страница начинается с этого примера, но каждый параметр можно изменить. PD означает вероятность ровно x успехов. CD означает вероятность не более x успехов, включая x. Для вероятности не менее x успехов вычтите CD(x − 1) из 1. Обратный режим возвращает наименьшее целое число, для которого накопленная вероятность достигает введённой вероятности или превышает её; это определение учитывает скачки дискретного распределения. Используйте эту модель для повторяющихся независимых проверок, например при подсчёте исправных компонентов в рамках фиксированной модели отказов. Если вероятность меняется от испытания к испытанию или результаты зависят друг от друга, предпосылки биномиального распределения не выполняются. В калькуляторе перестановок и сочетаний объясняется член с сочетаниями, а инженерный калькулятор предоставляет другие распределения и статистические сводки. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
Другие функции, константы и преобразования
Используйте точки с запятой между аргументами: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd округляет до выбранного числа значащих цифр. E — число Эйлера, пока вы не сохраните значение в E; C — скорость света, пока вы не сохраните значение в C.
- НОД
- 6
- НОК
- 144
- Целая частная и остаток
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Константы: c, h, hbar (ħ), qe (элементарный заряд), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (стандартное ускорение свободного падения), eps0, mu0, amu и sigma. Измеренные константы имеют погрешность; отображаемые значения не являются точными. Константы NIST / CODATA
Введите выражение или нажимайте кнопки. Умножение можно не указывать, например 2π или 3(4+1); ^ — степень, ! — факториал, а % делит на 100. Enter вычисляет, Escape очищает.
Нормальная PD — это плотность, а не вероятность в точке. CD включает верхнюю конечную точку. Дискретная обратная функция возвращает наименьшее целое число, для которого CDF ≥ p; используйте 0 < p < 1. Проверенные центральные вероятности имеют абсолютную точность около 12 знаков после запятой; в крайних хвостах точность может снижаться.
Специализированные страницы калькуляторов
Биномиальная модель
Справочник инженерной статистики NIST, Binomial Distribution (https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm), описывает функцию вероятностей и её допущения. Испытания должны быть независимыми и иметь фиксированную вероятность успеха.
Накопленные вероятности
NIST DLMF, Incomplete Beta Functions (https://dlmf.nist.gov/8.17), описывает специальную функцию, используемую для вычисления накопленной биномиальной вероятности. Вычисление логарифмической гамма-функции поддерживает большие значения количества испытаний; тесты в центральном диапазоне нацелены примерно на абсолютную точность 1e-12.
Как пользоваться
- Введите число испытаний n и вероятность успеха p.
- Выберите PD для ровно x успехов, CD для не более x или обратный режим для накопленной вероятности.
- Просмотрите вероятность или число и скопируйте результат либо переключитесь на нормальную или пуассоновскую модель.
Конфиденциальность и ограничения
Число испытаний и вероятности вычисляются в браузере и не загружаются на сервер.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Какие значения могут принимать n, p и x?
n — целое число от 0 до 10 миллионов. p находится в диапазоне от 0 до 1, включая обе границы. В режиме PD x — целое число успехов; для невозможных значений вероятность равна 0. CD включает все целые значения до введённого порога.
Это нормальная аппроксимация?
Нет. Точечные вероятности вычисляются по биномиальной формуле с использованием логарифмических вычислений с гамма-функцией; накопленные вероятности — с помощью неполной бета-функции. Это позволяет не вычислять напрямую огромные факториалы, хотя итоговые значения являются десятичными приближениями.
Почему обратный режим может вернуть число с вероятностью выше моей целевой?
Дискретная CDF скачкообразно изменяется в каждой целой точке. Часто ни одно число не соответствует целевой вероятности точно, поэтому обратный режим выбирает первое число, при котором вероятность достигает цели или превышает её. Введите вероятность строго между 0 и 1.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен