Математика / Линейная алгебра

Калькулятор комплексных чисел: операции, полярные формы и корни

Складывайте, умножайте и делите комплексные числа, вычисляйте степени и корни, находите сопряжённые числа и аргументы, а также преобразуйте прямоугольную форму в полярную и обратно в градусах или радианах.

Калькулятор комплексных чисел: операции, полярные формы и корни: Комплексное число состоит из действительной и мнимой частей: у 3 + 4i действительная часть равна 3, а мнимая — 4. Основное правило i² = −1 превращает произведения в обычные арифметические операции с действительными числами. Например, (1 + 2i)(3 − i) = 5 + 5i. Прямоугольная форма удобна для сложения сигналов и объединения действительных и мнимых компонентов. Полярная форма r∠θ описывает расстояние от нуля и направление на комплексной плоскости, что полезно при вычислении степеней, вращений и фазоров. Начальный пример сразу показывает результат, и его можно изменить. Выберите порядок корня, чтобы вывести все n корней, равномерно расположенных по окружности. Для других режимов, включая точные вычисления с рациональными числами и матрицами, используйте научный калькулятор. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.

Категория
Инструменты для учёбы и школы
Запуски
В вашем браузере
Стоимость
Бесплатно · без регистрации
Доступность
Готово к использованию
Научный калькуляторЛокальная обработка

Полностью работает в браузере

Комплексные числа
Прямоугольная форма
5 + 5i
Полярная форма r∠θ
7.07106781187 ∠ 45
Сопряжённое число
5 − 5i
Все корни
2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i
Специализированные страницы калькуляторов
Калькулятор комплексных чиселРешатель систем уравненийКалькулятор НОД и НОККалькулятор нормального распределенияКалькулятор биномиального распределения

Арифметика комплексных чисел

OpenStax College Algebra, Complex Numbers (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers) объясняет арифметику в алгебраической форме и сопряжённые числа. Текст распространяется по открытой лицензии CC BY 4.0.

Ветви и элементарные функции

Глава 4 NIST DLMF (https://dlmf.nist.gov/4) описывает элементарные функции и главные ветви. Здесь используются десятичные вычисления; степени и корни могут иметь погрешность округления.

Как пользоваться

  1. Введите выражение с i, например (1+2i)*(3-i).
  2. Выберите DEG или RAD и укажите порядок корня либо введите полярный радиус и угол.
  3. Просмотрите ответ в прямоугольной форме, модуль, аргумент, сопряжённое число и все корни.

Конфиденциальность и ограничения

Выражения и результаты остаются в вашем браузере. Ничего не загружается.

Похожие инструменты

Научный калькуляторСистемы уравненийКалькулятор дробей

Часто задаваемые вопросы

Как вводить мнимые числа?

Поставьте i после числа, например 2i, или напишите 1+2i. Знак умножения можно указывать явно или опускать. При умножении сумм используйте скобки. sqrt(-4) возвращает 2i в режиме Complex; обычный режим Calculate не принимает действительный квадратный корень из отрицательного числа.

Что такое аргумент комплексного числа?

Аргумент — это угол, измеренный от положительной полуоси действительных чисел. DEG показывает градусы, а RAD — радианы. Отображаемый главный угол находится между −180° и 180° либо между −π и π. Направление нулевого числа математически не определено.

Почему корень n-й степени имеет несколько значений?

При добавлении полного оборота комплексное число не меняется. Если разделить каждый возможный угол на n, для ненулевого числа получаются n разных корней. Функция одного корня выбирает главную ветвь, а результат All roots показывает все ветви.

Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен