Statistiken / Wahrscheinlichkeit
Binomialverteilungsrechner: Wahrscheinlichkeit, CDF und Quantile
Berechne P(X = x), P(X ≤ x) und inverse kumulative Anzahlen für eine Binomialverteilung. Lege die Anzahl der Versuche und die Erfolgswahrscheinlichkeit fest – mit bearbeitbaren Startbeispielen.
Binomialverteilungsrechner: Wahrscheinlichkeit, CDF und Quantile: Eine Binomialverteilung zählt Erfolge bei einer festen Anzahl unabhängiger Versuche mit derselben Erfolgswahrscheinlichkeit. Zehn faire Münzwürfe sind ein anschauliches Beispiel: Bei n = 10 und p = 0,5 beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau fünf Kopf 0,24609375. Diese Seite startet mit diesem Beispiel, aber jeder Parameter kann bearbeitet werden. PD steht für die Wahrscheinlichkeit von genau x Erfolgen. CD steht für die Wahrscheinlichkeit von höchstens x Erfolgen, einschließlich x. Für mindestens x Erfolge ziehst du CD(x − 1) von 1 ab. Der inverse Modus gibt die kleinste ganzzahlige Anzahl zurück, deren kumulative Wahrscheinlichkeit die eingegebene Wahrscheinlichkeit erreicht oder überschreitet; diese Definition berücksichtigt die Sprünge einer diskreten Verteilung. Verwende das Modell für wiederholte unabhängige Prüfungen, zum Beispiel zum Zählen erfolgreicher Komponenten bei einem festen Fehlermodell. Wenn sich die Wahrscheinlichkeit zwischen den Versuchen ändert oder die Ergebnisse voneinander abhängen, gelten die Annahmen der Binomialverteilung nicht. Der [Permutations- und Kombinationsrechner](/permutation-combination-calculator) erklärt den Kombinationsterm, und der [wissenschaftliche Rechner](/scientific-calculator) bietet weitere Verteilungen und statistische Zusammenfassungen. Läuft zu 100% lokal in deinem Browser, ohne Datei-Uploads zum Server.
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Weitere Funktionen, Konstanten und Umrechnungen
Verwende Semikolons zwischen Argumenten: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd rundet auf die ausgewählte Anzahl signifikanter Stellen. E ist Eulersche Zahl, bis du einen Wert in E speicherst; C ist die Lichtgeschwindigkeit, bis du C speicherst.
- GGT
- 6
- KGV
- 144
- Ganzzahliger Quotient und Rest
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Konstanten: c, h, hbar (ħ), qe (Elementarladung), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (Normfallbeschleunigung), eps0, mu0, amu und sigma. Gemessene Konstanten sind mit einer Unsicherheit behaftet; die angezeigten Werte sind nicht exakt. NIST-/CODATA-Konstanten
Tippe oder tippe auf eine Taste. Die Multiplikation kann implizit sein, etwa bei 2π oder 3(4+1); ^ steht für eine Potenz, ! für eine Fakultät und % teilt durch 100. Mit der Eingabetaste wird berechnet, mit Escape gelöscht.
Die normale WD ist eine Dichte, keine Punktwahrscheinlichkeit. Die KV schließt den oberen Endpunkt ein. Die diskrete Inverse gibt die kleinste ganze Zahl mit KV ≥ p zurück; verwende 0 < p < 1. Getestete zentrale Wahrscheinlichkeiten weisen eine absolute Genauigkeit von etwa 12 Dezimalstellen auf; in extremen Randbereichen kann die Genauigkeit abnehmen.
Binomialmodell
Das NIST Engineering Statistics Handbook, Binomial Distribution (https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm), dokumentiert die Wahrscheinlichkeitsfunktion und ihre Voraussetzungen. Die Versuche müssen unabhängig sein und eine feste Erfolgswahrscheinlichkeit haben.
Kumulative Wahrscheinlichkeiten
Das NIST DLMF, Incomplete Beta Functions (https://dlmf.nist.gov/8.17), beschreibt die spezielle Funktion, die für die kumulative Binomialberechnung verwendet wird. Die logarithmische Auswertung der Gammafunktion unterstützt große Anzahlen; Tests im zentralen Bereich zielen auf eine absolute Genauigkeit von etwa 1e-12.
So benutzt du es
- Gib die Anzahl der Versuche n und die Erfolgswahrscheinlichkeit p ein.
- Wähle PD für genau x Erfolge, CD für höchstens x Erfolge oder die inverse Berechnung für eine kumulative Wahrscheinlichkeit.
- Lies die Wahrscheinlichkeit oder Anzahl ab und kopiere sie – oder wechsle zum Normal- und Poisson-Modell.
Datenschutz & Einschränkungen
Anzahlen von Versuchen und Wahrscheinlichkeiten werden in deinem Browser berechnet und nicht hochgeladen.
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Häufige Fragen
Welche Werte können n, p und x annehmen?
n ist eine ganze Zahl von 0 bis zehn Millionen. p liegt zwischen 0 und 1, einschließlich beider Grenzwerte. Bei PD ist x eine ganzzahlige Anzahl von Erfolgen; unmögliche Anzahlen haben die Wahrscheinlichkeit 0. CD umfasst alle ganzzahligen Anzahlen bis zum eingegebenen Grenzwert.
Handelt es sich um eine Normalapproximation?
Nein. Punktwahrscheinlichkeiten verwenden die Binomialformel mit logarithmischer Gamma-Arithmetik; kumulative Wahrscheinlichkeiten verwenden die unvollständige Betafunktion. Dadurch müssen keine sehr großen Fakultäten explizit gebildet werden, obwohl die endgültigen Ergebnisse Dezimalnäherungen sind.
Warum gibt die inverse Berechnung möglicherweise eine Anzahl mit einer Wahrscheinlichkeit über meinem Zielwert zurück?
Eine diskrete CDF springt bei jeder ganzen Zahl. Häufig entspricht keine Anzahl exakt dem Zielwert, daher wählt die inverse Berechnung die erste Anzahl, die ihn erreicht oder überschreitet. Gib eine Wahrscheinlichkeit strikt zwischen 0 und 1 ein.
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