统计 / 概率
二项分布计算器：概率、CDF和分位数
计算二项分布中的P(X = x)、P(X ≤ x)和逆累积次数。设置试验次数和成功概率，还可编辑预设示例。
二项分布计算器：概率、CDF和分位数: 二项分布用于统计在固定次数、且每次成功概率相同的独立试验中成功的次数。抛掷十次公平硬币是一个常见示例：当n = 10、p = 0.5时，恰好出现五次正面的概率为0.24609375。本页面从这个示例开始，但每个参数都可以编辑。PD表示恰好成功x次的概率。CD表示最多成功x次的概率，包括x本身。要计算至少成功x次的概率，请用1减去CD(x − 1)。逆运算会返回累积概率达到或超过你输入概率的最小整数次数；这个定义可以处理离散分布中的跳跃。你可以使用此模型进行重复的独立检查，例如在固定故障模型下统计成功的组件数量。如果每次试验的概率发生变化，或各次结果相互依赖，则不符合二项分布的假设。[排列组合计算器](/permutation-combination-calculator)介绍组合项，[科学计算器](/scientific-calculator)提供其他分布和统计摘要。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
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更多函数、常量和换算
参数之间使用分号：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rnd会四舍五入到所选有效位数。在E中存储值之前，E表示欧拉数；在C中存储值之前，C表示光速。
- 最大公约数
- 6
- 最小公倍数
- 144
- 整数商和余数
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
常量：c、h、hbar(ħ)、qe(基本电荷)、me、mp、na、kb、gasr、grav(G)、g(标准重力加速度)、eps0、mu0、amu和sigma。测量所得常量带有不确定性；显示值并非精确值。 NIST / CODATA常量
请输入或点按。乘法可以省略乘号，例如2π或3(4+1)；^表示幂，!表示阶乘，%表示除以100。按Enter计算，按Escape清除。
正态PD是密度，而不是点概率。CD包含上端点。离散逆运算返回CDF ≥ p的最小整数；请使用0 < p < 1。经测试，中心概率的绝对精度约为12位小数；极端尾部可能会损失精度。
二项分布模型
NIST《Engineering Statistics Handbook》的“Binomial Distribution”（https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm）记录了概率质量函数及其假设。各次试验必须相互独立，且成功概率固定。
累积概率
NIST DLMF的“Incomplete Beta Functions”（https://dlmf.nist.gov/8.17）介绍了用于二项分布累积计算的特殊函数。对数伽马函数计算支持较大的计数值；在中心范围内的测试目标是绝对准确度约为1e-12。
使用方法
- 输入试验次数n和成功概率p。
- 选择PD计算恰好成功x次的概率，选择CD计算最多成功x次的概率，或选择逆运算计算累积概率对应的次数。
- 查看概率或次数并复制结果，也可以切换到正态分布和泊松分布模型。
隐私与限制
试验次数和概率在浏览器中计算，不会上传。
相关工具
常见问题
n、p和x可以取哪些值？
n是0到一千万之间的整数。p的取值范围是0到1，包括两个端点。在PD模式下，x是成功次数的整数；不可能的次数对应的概率为0。CD模式包括输入阈值以内的所有整数次数。
这是正态近似吗？
不是。点概率通过对数伽马运算使用二项式公式计算；累积概率使用不完全贝塔函数计算。这些方法无需显式构造巨大的阶乘，但最终结果仍是十进制近似值。
为什么逆运算返回的次数对应的概率可能高于我的目标？
离散CDF会在每个整数处跳跃。通常没有任何次数能与目标完全匹配，因此逆运算会选择第一个达到或超过目标的次数。请输入严格处于0和1之间的概率。
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