Statistiques / Probabilités

Calculateur de loi binomiale : probabilités, fonction de répartition et quantiles

Calculez P(X = x), P(X ≤ x) et les nombres inverses associés à une probabilité cumulée pour une loi binomiale. Définissez le nombre d’essais et la probabilité de succès, avec des exemples de départ modifiables.

Calculateur de loi binomiale : probabilités, fonction de répartition et quantiles: Une loi binomiale dénombre les succès obtenus lors d’un nombre fixe d’essais indépendants ayant la même probabilité de succès. Dix lancers d’une pièce équilibrée en sont un exemple courant : avec n = 10 et p = 0,5, la probabilité d’obtenir exactement cinq piles est de 0,24609375. Cette page commence par cet exemple, mais chaque paramètre peut être modifié. PD désigne la probabilité d’obtenir exactement x succès. CD désigne la probabilité d’obtenir au plus x succès, x compris. Pour au moins x succès, soustrayez CD(x − 1) de 1. Le mode inverse renvoie le plus petit nombre entier de succès dont la probabilité cumulée atteint ou dépasse la probabilité que vous saisissez ; cette définition tient compte des sauts d’une distribution discrète. Utilisez ce modèle pour des vérifications indépendantes répétées, par exemple pour compter des composants fonctionnels dans le cadre d’un modèle de défaillance fixe. Si la probabilité varie d’un essai à l’autre ou si les résultats dépendent les uns des autres, les hypothèses binomiales ne sont pas respectées. Le [calculateur de permutations et de combinaisons](/permutation-combination-calculator) explique le terme des combinaisons, et la [calculatrice scientifique](/scientific-calculator) propose d’autres distributions et résumés statistiques. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.

Catégorie: Outils pour l’école et les études
Exécutions: Dans votre navigateur
Coût: Gratuit · sans inscription
Disponibilité: Prêt à l'emploi

Calculatrice scientifiqueTraitement local

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Expression

Chiffres affichés

Variable

Plus de fonctions, constantes et conversions

Utilisez des points-virgules entre les arguments : ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arrondit au nombre de chiffres significatifs sélectionné. E est le nombre d’Euler jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans E ; C est la vitesse de la lumière jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans C.

Entier AEntier B

PGCD: 6
PPCM: 144
Quotient entier et reste: 2; 12

48 = 2 × 18 + 12
18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0

Décomposition en facteurs premiers

2^3 × 3^2 × 5^1

Constantes : c, h, hbar (ħ), qe (charge élémentaire), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravité standard), eps0, mu0, amu et sigma. Les constantes mesurées comportent une incertitude ; les valeurs affichées ne sont pas exactes. Constantes NIST / CODATA

Valeur de conversionConversion métrique

Inverser la direction

0.001

Saisissez ou appuyez. La multiplication peut être implicite, comme dans 2π ou 3(4+1) ; ^ indique une puissance, ! une factorielle et % une division par 100. Entrée calcule ; Échap efface.

Famille de distributionsOpération de probabilitéxEssais nProbabilité de succès p

0.24609375

La PD normale est une densité, et non une probabilité ponctuelle. La CD inclut l’extrémité supérieure. L’inverse discrète renvoie le plus petit entier dont la CDF ≥ p ; utilisez 0 < p < 1. Les probabilités centrales testées présentent une précision absolue d’environ 12 décimales ; les queues extrêmes peuvent perdre en précision.

NIST DLMF : fonctions gamma et bêta

Pages de calculatrices spécialisées

Calculatrice de nombres complexes Résolveur de systèmes d’équations Calculatrice de PGCD et PPCM Calculatrice de loi normale Calculatrice de loi binomiale

Modèle binomial

Le NIST Engineering Statistics Handbook, Binomial Distribution (https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm), documente la fonction de masse et ses hypothèses. Les essais doivent être indépendants et avoir une probabilité de succès fixe.

Probabilités cumulées

Le NIST DLMF, Incomplete Beta Functions (https://dlmf.nist.gov/8.17), décrit la fonction spéciale utilisée pour le calcul binomial cumulé. L'évaluation logarithmique de la fonction gamma permet de traiter de grands effectifs ; les tests sur la plage centrale visent une précision absolue d'environ 1e-12.

Comment l'utiliser

Saisissez le nombre d’essais n et la probabilité de succès p.
Choisissez PD pour exactement x succès, CD pour au plus x succès, ou le mode inverse pour une probabilité cumulée.
Lisez la probabilité ou le nombre obtenu et copiez-le, ou passez aux modèles normal et de Poisson.

Confidentialité et limitations

Les nombres d’essais et les probabilités sont calculés dans votre navigateur et ne sont pas téléversés.

Outils associés

Questions fréquentes

Quelles valeurs n, p et x peuvent-ils prendre ?

n est un nombre entier compris entre 0 et dix millions. p est compris entre 0 et 1, bornes incluses. En mode PD, x est un nombre entier de succès ; les nombres impossibles ont une probabilité de 0. CD inclut tous les nombres entiers jusqu’au seuil saisi.

S’agit-il d’une approximation normale ?

Non. Les probabilités ponctuelles utilisent la formule binomiale et des calculs logarithmiques faisant intervenir la fonction gamma ; les probabilités cumulées utilisent la fonction bêta incomplète. Ces méthodes évitent de former explicitement d’immenses factorielles, même si les résultats finaux sont des approximations décimales.

Pourquoi le mode inverse peut-il renvoyer un nombre dont la probabilité dépasse ma valeur cible ?

Une fonction de répartition discrète saute à chaque nombre entier. Il est fréquent qu’aucun nombre ne corresponde exactement à la valeur cible ; le mode inverse choisit donc le premier nombre qui l’atteint ou la dépasse. Saisissez une probabilité strictement comprise entre 0 et 1.

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