Статистика / Подсчёт
Калькулятор перестановок и сочетаний (nPr, nCr)
Рассчитайте число способов выбрать r элементов из n: упорядоченные перестановки (nPr) и неупорядоченные сочетания (nCr), с повторениями или без них, в виде точных целых чисел.
Калькулятор перестановок и сочетаний (nPr, nCr): Перестановки учитывают порядок: nPr = n! ÷ (n − r)!; выбор первого, второго и третьего места из 10 бегунов даёт 10 × 9 × 8 = 720. Сочетания не учитывают порядок: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!); выбрать любые 3 из 10 можно 720 ÷ 6 = 120 способами. При повторениях число упорядоченных вариантов равно nʳ (4-значный PIN имеет 10⁴ = 10,000 вариантов), а число неупорядоченных — C(n + r − 1, r). Вычисления точны даже для очень больших результатов. Работает на 100% локально в вашем браузере, файлы на сервер не загружаются.
- Категория
- Инструменты для учёбы и школы
- Запуски
- В вашем браузере
- Стоимость
- Бесплатно · без регистрации
- Доступность
- Готово к использованию
Полностью работает в браузере
Перестановки считают упорядоченные варианты: nPr = n! ÷ (n − r)!, поэтому выбор победителей — золотого, серебряного и бронзового — из 10 участников даёт 720 вариантов. В сочетаниях порядок не учитывается: nCr = n! ÷ (r! (n − r)!), поэтому выбор любых 3 из 10 даёт 120 вариантов. При разрешённых повторениях количество упорядоченных вариантов равно nʳ, а неупорядоченных — C(n + r − 1, r). Результаты точны; очень большие числа отображаются в научной нотации.
Примеры расчётов
Комитет из 4 человек, выбранных из 12: C(12, 4) = 495. Председатель, секретарь и казначей из 12 человек: P(12, 3) = 1,320. Варианты расположения карт в колоде из 52 карт: 52! ≈ 8.07 × 10⁶⁷.
Чтобы выбирать элементы случайным образом, а не подсчитывать их, используйте генератор случайных чисел.
Факториалы
n! перемножает все целые числа от 1 до n: 5! = 120, 10! = 3,628,800, а 0! = 1 по определению, поэтому C(n, 0) = C(n, n) = 1.
Сочетания встречаются как коэффициенты в (a + b)ⁿ и в треугольнике Паскаля, где каждое число равно сумме двух расположенных над ним.
Как пользоваться
- Введите общее количество элементов, n.
- Введите количество выбираемых элементов, r, и отметьте, если элементы могут повторяться.
- Посмотрите число перестановок и сочетаний.
Конфиденциальность и ограничения
Всё вычисляется в вашем браузере.
Похожие инструменты
Часто задаваемые вопросы
Как понять, имеет ли значение порядок?
Если перестановка двух выбранных элементов даёт другой результат — например, меняются места в забеге или цифры в коде, — используйте перестановки. Если порядок не важен — например, при выборе карт в руке или членов комитета, — используйте сочетания.
Каковы шансы выиграть в лотерею 6 из 49?
Существует C(49, 6) = 13,983,816 сочетаний, поэтому вероятность выиграть джекпот по одному билету составляет 1 из 13,983,816.
Почему кодовый замок с комбинацией на самом деле использует перестановки?
Потому что порядок цифр имеет значение, а сами цифры могут повторяться: замок с 3 колёсами и цифрами от 0 до 9 имеет 10³ = 1,000 вариантов.
Бесплатный инструмент · запусков: в вашем браузере · аккаунт не нужен