Estatísticas / Probabilidade
Calculadora da Distribuição Binomial: Probabilidade, CDF e Quantis
Calcule P(X = x), P(X ≤ x) e contagens inversas da distribuição acumulada para uma distribuição binomial. Defina o número de tentativas e a probabilidade de sucesso, com exemplos iniciais editáveis.
Calculadora da Distribuição Binomial: Probabilidade, CDF e Quantis: Uma distribuição binomial conta os sucessos em um número fixo de tentativas independentes com a mesma probabilidade de sucesso. Dez lançamentos de uma moeda honesta são um exemplo conhecido: com n = 10 e p = 0,5, a probabilidade de obter exatamente cinco caras é 0,24609375. Esta página começa com esse exemplo, mas todos os parâmetros são editáveis. PD significa a probabilidade de obter exatamente x sucessos. CD significa a probabilidade de obter no máximo x sucessos, incluindo o próprio x. Para pelo menos x sucessos, subtraia CD(x − 1) de 1. O modo inverso retorna a menor contagem inteira cuja probabilidade acumulada atinge ou excede a probabilidade informada; essa definição lida com os saltos de uma distribuição discreta. Use o modelo para verificações independentes repetidas, como contar componentes aprovados sob um modelo fixo de falhas. Se a probabilidade mudar entre as tentativas ou os resultados dependerem uns dos outros, as premissas binomiais não se aplicam. A [calculadora de permutações e combinações](/permutation-combination-calculator) explica o termo de combinações, e a [calculadora científica](/scientific-calculator) oferece outras distribuições e resumos estatísticos. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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Mais funções, constantes e conversões
Use ponto e vírgula entre os argumentos: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arredonda para os dígitos significativos selecionados. E é o número de Euler até você armazenar um valor em E; C é a velocidade da luz até você armazenar C.
- MDC
- 6
- MMC
- 144
- Quociente inteiro e resto
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Constantes: c, h, hbar (ħ), qe (carga elementar), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravidade padrão), eps0, mu0, amu e sigma. As constantes medidas têm incerteza; os valores exibidos não são exatos. Constantes NIST / CODATA
Digite ou toque. A multiplicação pode ser implícita, como em 2π ou 3(4+1); ^ é uma potência, ! é um fatorial e % divide por 100. Enter calcula; Escape limpa.
A PD normal é uma densidade, não uma probabilidade pontual. A CD inclui o extremo superior. A inversa discreta retorna o menor inteiro com CDF ≥ p; use 0 < p < 1. As probabilidades centrais testadas têm cerca de 12 casas decimais de precisão absoluta; as caudas extremas podem perder precisão.
Modelo binomial
O NIST Engineering Statistics Handbook, Binomial Distribution (https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm), documenta a função de massa e suas suposições. As tentativas devem ser independentes e ter uma probabilidade de sucesso fixa.
Probabilidades cumulativas
O NIST DLMF, Incomplete Beta Functions (https://dlmf.nist.gov/8.17), descreve a função especial usada no cálculo binomial cumulativo. A avaliação logarítmica da função gama permite trabalhar com contagens grandes; os testes na faixa central visam uma precisão absoluta de aproximadamente 1e-12.
Como usar
- Insira o número de tentativas n e a probabilidade de sucesso p.
- Escolha PD para exatamente x sucessos, CD para no máximo x ou inversa para uma probabilidade cumulativa.
- Leia a probabilidade ou a contagem e copie o resultado, ou alterne para os modelos normal e de Poisson.
Privacidade e limitações
As contagens de tentativas e as probabilidades são calculadas no seu navegador e não são enviadas para nenhum servidor.
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Perguntas frequentes
Quais valores n, p e x podem assumir?
n é um número inteiro de 0 a dez milhões. p fica entre 0 e 1, incluindo os dois extremos. Em PD, x é uma contagem inteira de sucessos; contagens impossíveis têm probabilidade 0. CD inclui todas as contagens inteiras até o limite informado.
Esta é uma aproximação normal?
Não. As probabilidades pontuais usam a fórmula binomial por meio de operações logarítmicas com a função gama; as probabilidades cumulativas usam a função beta incompleta. Isso evita formar fatoriais enormes explicitamente, embora os resultados finais sejam aproximações decimais.
Por que o modo inverso pode retornar uma contagem com probabilidade acima da minha meta?
Uma CDF discreta dá um salto a cada número inteiro. Muitas vezes nenhuma contagem corresponde exatamente à meta, então o modo inverso escolhe a primeira contagem que a atinge ou excede. Informe uma probabilidade estritamente entre 0 e 1.
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