統計 / 確率
二項分布計算機：確率、CDF、分位点
二項分布のP(X = x)、P(X ≤ x)、逆累積回数を計算します。試行回数と成功確率を設定でき、開始時の例も編集できます。
二項分布計算機：確率、CDF、分位点: 二項分布は、同じ成功確率で互いに独立した試行を一定回数行ったときの成功回数を数える分布です。身近な例として、公平なコインを10回投げる場合があります。n = 10、p = 0.5のとき、表がちょうど5回出る確率は0.24609375です。このページはその例から始まりますが、すべてのパラメーターを編集できます。PDは、ちょうどx回成功する確率を表します。CDは、x回自体を含む、x回以下の成功確率を表します。x回以上の成功確率を求めるには、1からCD(x − 1)を引きます。inverseモードでは、入力した確率以上となる最小の整数回数を返します。この定義により、離散分布における累積確率の段階的な変化に対応できます。固定された故障モデルのもとで成功した部品数を数える場合など、同じ条件の独立した試行にこのモデルを使用してください。試行ごとに確率が変化する場合や、結果同士が依存している場合は、二項分布の前提は成り立ちません。[順列・組み合わせ計算機](/permutation-combination-calculator)では組み合わせ項について説明し、[関数電卓](/scientific-calculator)では他の分布や統計量を計算できます。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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その他の関数、定数、変換
引数はセミコロンで区切ります：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rndは選択した有効桁数に丸めます。EはEに値を保存するまでオイラー数です。CはCに値を保存するまで光速です。
- 最大公約数
- 6
- 最小公倍数
- 144
- 整数商と余り
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
定数：c、h、hbar (ħ)、qe（電気素量）、me、mp、na、kb、gasr、grav (G)、g（標準重力）、eps0、mu0、amu、sigma。測定された定数には不確かさがあり、表示値は正確な値ではありません。 NIST / CODATA定数
入力またはタップしてください。2πや3(4+1)のように、乗算記号を省略できます。^はべき乗、!は階乗、%は100で割る演算子です。Enterで計算し、Escapeで消去します。
正規分布のPDは密度であり、点確率ではありません。CDは上端点を含みます。離散分布の逆関数はCDF ≥ pとなる最小の整数を返します。0 < p < 1を使用してください。検証済みの中央確率では絶対精度が約12桁ありますが、極端な裾では精度が低下する場合があります。
二項モデル
NIST Engineering Statistics Handbookの「Binomial Distribution」（https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm）では、確率質量関数とその前提条件について説明しています。各試行は独立しており、成功確率が一定である必要があります。
累積確率
NIST DLMFの「Incomplete Beta Functions」（https://dlmf.nist.gov/8.17）では、二項分布の累積計算に使用する特殊関数について説明しています。対数ガンマ関数の計算により大きな試行回数にも対応し、中央域のテストでは絶対誤差約1e-12を目標としています。
使い方
- 試行回数nと成功確率pを入力します。
- ちょうどx回成功の確率にはPD、x回以下の確率にはCD、累積確率から求める場合はinverseを選択します。
- 確率または回数を確認してコピーするか、正規分布モデルまたはポアソン分布モデルに切り替えます。
プライバシーと制限事項
試行回数と確率はブラウザ内で計算され、アップロードされません。
関連ツール
よくある質問
n、p、xにはどのような値を指定できますか？
nには0から1,000万までの整数を指定できます。pは両端点を含む0から1の範囲です。PDでは、xは整数の成功回数です。実現不可能な回数の確率は0になります。CDには、入力したしきい値までのすべての整数回数が含まれます。
これは正規近似ですか？
いいえ。点確率には対数ガンマ計算による二項分布の公式を使用し、累積確率には不完全ベータ関数を使用します。これにより巨大な階乗を明示的に計算せずに済みますが、最終結果は小数による近似値です。
inverseで、指定した目標より確率が高い回数が返されるのはなぜですか？
離散分布のCDFは各整数で段階的に変化します。多くの場合、目標に正確に一致する回数は存在しないため、inverseは目標以上に初めて到達する回数を選びます。確率は0より大きく1より小さい値を入力してください。
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