Statistiche / Probabilità
Calcolatore della distribuzione binomiale: probabilità, CDF e quantili
Calcola P(X = x), P(X ≤ x) e i conteggi cumulativi inversi per una distribuzione binomiale. Imposta il numero di prove e la probabilità di successo, con esempi iniziali modificabili.
Calcolatore della distribuzione binomiale: probabilità, CDF e quantili: Una distribuzione binomiale conta i successi in un numero fisso di prove indipendenti con la stessa probabilità di successo. Dieci lanci di una moneta equa sono un esempio familiare: con n = 10 e p = 0,5, la probabilità di ottenere esattamente cinque teste è 0,24609375. Questa pagina inizia da quell'esempio, ma ogni parametro è modificabile. PD indica la probabilità di ottenere esattamente x successi. CD indica la probabilità di ottenere al massimo x successi, incluso x. Per almeno x successi, sottrai CD(x − 1) da 1. La modalità inversa restituisce il più piccolo conteggio intero la cui probabilità cumulativa raggiunge o supera la probabilità inserita; questa definizione tiene conto dei salti di una distribuzione discreta. Usa il modello per prove indipendenti ripetute, ad esempio per contare i componenti funzionanti in presenza di un modello di guasto fisso. Se la probabilità cambia tra le prove o gli esiti dipendono l'uno dall'altro, le ipotesi binomiali non sono valide. Il [calcolatore di permutazioni e combinazioni](/permutation-combination-calculator) spiega il termine delle combinazioni, mentre il [calcolatore scientifico](/scientific-calculator) offre altre distribuzioni e riepiloghi statistici. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.
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Altre funzioni, costanti e conversioni
Usa il punto e virgola tra gli argomenti: ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arrotonda alle cifre significative selezionate. E è il numero di Eulero finché non memorizzi un valore in E; C è la velocità della luce finché non memorizzi C.
- MCD
- 6
- mcm
- 144
- Quoziente intero e resto
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
Costanti: c, h, hbar (ħ), qe (carica elementare), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravità standard), eps0, mu0, amu e sigma. Le costanti misurate hanno un'incertezza; i valori visualizzati non sono esatti. Costanti NIST / CODATA
Digita o tocca. La moltiplicazione può essere implicita, come in 2π o 3(4+1); ^ indica una potenza, ! un fattoriale e % divide per 100. Invio calcola; Esc cancella.
La PD normale è una densità, non una probabilità puntuale. La CD include l'estremo superiore. L'inversa discreta restituisce il più piccolo intero con CDF ≥ p; usa 0 < p < 1. Le probabilità centrali testate hanno circa 12 cifre decimali di accuratezza assoluta; le code estreme possono perdere precisione.
Modello binomiale
Il NIST Engineering Statistics Handbook, Binomial Distribution (https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda366i.htm), documenta la funzione di massa e le sue ipotesi. Le prove devono essere indipendenti e avere una probabilità di successo fissa.
Probabilità cumulative
Il NIST DLMF, Incomplete Beta Functions (https://dlmf.nist.gov/8.17), descrive la funzione speciale usata per il calcolo binomiale cumulativo. Il calcolo logaritmico della gamma supporta conteggi elevati; i test nell'intervallo centrale puntano a un'accuratezza assoluta di circa 1e-12.
Come usarlo
- Inserisci il numero di prove n e la probabilità di successo p.
- Scegli PD per esattamente x successi, CD per al massimo x successi oppure inversa per una probabilità cumulativa.
- Leggi la probabilità o il conteggio e copialo, oppure passa ai modelli normale e di Poisson.
Privacy e limitazioni
I conteggi delle prove e le probabilità vengono calcolati nel browser e non vengono caricati.
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Domande frequenti
Quali valori possono assumere n, p e x?
n è un numero intero da 0 a dieci milioni. p è compreso tra 0 e 1, estremi inclusi. In modalità PD, x è un conteggio intero dei successi; i conteggi impossibili hanno probabilità 0. CD include tutti i conteggi interi fino alla soglia inserita.
Si tratta di un'approssimazione normale?
No. Le probabilità puntuali usano la formula binomiale tramite calcoli logaritmici con la funzione gamma; le probabilità cumulative usano la funzione beta incompleta. In questo modo si evita di calcolare esplicitamente fattoriali enormi, anche se i risultati finali sono approssimazioni decimali.
Perché la modalità inversa potrebbe restituire un conteggio con una probabilità superiore al mio obiettivo?
Una CDF discreta presenta un salto a ogni numero intero. Spesso nessun conteggio corrisponde esattamente all'obiettivo, quindi la modalità inversa sceglie il primo conteggio che lo raggiunge o lo supera. Inserisci una probabilità strettamente compresa tra 0 e 1.
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