数学 / 線形代数
複素数計算機：四則演算、極形式、根
複素数の加算・乗算・除算、べき乗と根の計算、共役と偏角の確認、直交形式と極形式の変換を、度またはラジアンで行えます。
複素数計算機：四則演算、極形式、根: 複素数には実部と虚部があります。3 + 4iでは、実部が3、虚部が4です。定義であるi² = −1により、積を通常の実数計算として扱えます。たとえば、(1 + 2i)(3 − i) = 5 + 5iです。直交形式は、信号を加算したり、実部と虚部を組み合わせたりするときに便利です。一方、極形式r∠θは、複素平面上の原点からの距離と方向を表すため、べき乗、回転、フェーザの計算に役立ちます。最初から入力されている例ですぐに答えを確認でき、内容は編集できます。根の次数を選ぶと、円周上に角度を均等に分けて並ぶn個の根を一覧表示します。正確な有理数計算や行列など、その他のモードには[関数電卓](/scientific-calculator)をお使いください。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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その他の関数、定数、変換
引数はセミコロンで区切ります：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rndは選択した有効桁数に丸めます。EはEに値を保存するまでオイラー数です。CはCに値を保存するまで光速です。
- 最大公約数
- 6
- 最小公倍数
- 144
- 整数商と余り
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
定数：c、h、hbar (ħ)、qe（電気素量）、me、mp、na、kb、gasr、grav (G)、g（標準重力）、eps0、mu0、amu、sigma。測定された定数には不確かさがあり、表示値は正確な値ではありません。 NIST / CODATA定数
入力またはタップしてください。2πや3(4+1)のように、乗算記号を省略できます。^はべき乗、!は階乗、%は100で割る演算子です。Enterで計算し、Escapeで消去します。
- 直交形式
- 5 + 5i
- 極形式r∠θ
- 7.07106781187 ∠ 45
- 共役
- 5 − 5i
- すべての根
- 2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i
複素数の計算
OpenStax College Algebraの「Complex Numbers」（https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers）では、直交形式の計算と共役複素数について解説しています。本文はCC BY 4.0のオープンライセンスで提供されています。
分枝と初等関数
NIST DLMF第4章（https://dlmf.nist.gov/4）では、初等関数と主分枝について説明しています。この計算結果では十進演算を使用するため、べき乗や根の計算には丸め誤差が生じる場合があります。
使い方
- (1+2i)*(3-i)のように、iを使った式を入力します。
- DEGまたはRADを選び、根の次数を入力するか、極形式の半径と角度を入力します。
- 直交形式の答え、絶対値、偏角、共役、すべての根を確認します。
プライバシーと制限事項
式と計算結果はブラウザ内に留まります。何もアップロードされません。
関連ツール
よくある質問
虚数はどのように入力しますか？
2iのように数字の後ろにiを付けるか、1+2iのように入力します。乗算記号は明示してもしなくてもかまいません。和を掛けるときは、和全体を括弧で囲んでください。Complexモードではsqrt(-4)は2iを返しますが、通常のCalculateモードでは負の数の実平方根は扱えません。
複素数の偏角とは何ですか？
偏角は、正の実軸から測った角度です。DEGでは度、RADではラジアンで表示されます。表示される主値の角度は−180°から180°の間、または−πからπの間です。0の方向は数学的に定義されません。
なぜn乗根には複数の答えがあるのですか？
1周分の角度を加えても、複素数は変わりません。可能な角度をそれぞれnで割ると、0でない数に対してn個の異なる根が得られます。単一の根の関数は主値の分枝を選び、All rootsの結果ではすべての分枝を一覧表示します。
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