數學 / 線性代數
複數計算機：四則運算、極式與根
加、乘、除複數，計算次方與根，找出共軛複數和輻角，並在角度或弧度模式下轉換直角式與極式。
複數計算機：四則運算、極式與根: 複數由實部和虛部組成：3 + 4i的實部是3，虛部是4。定義規則i² = −1，能將乘法化為一般的實數運算。例如，(1 + 2i)(3 − i) = 5 + 5i。加總訊號或組合實部與虛部時，直角式很實用。極式r∠θ則描述複數平面上從零點出發的距離與方向，適合用於次方、旋轉和相量。起始範例會立即顯示答案，也可以編輯。選擇根次數即可列出全部n個根；這些根的角度會沿圓周等距分布。如需其他模式，包括精確的有理數計算和矩陣，請使用[科學計算機](/scientific-calculator)。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
- 免費・免註冊
- 可用狀態
- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
更多函數、常數和換算
引數之間請使用分號：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rnd會四捨五入至選定的有效位數。在E中儲存值之前，E代表歐拉數；在C中儲存值之前，C代表光速。
- 最大公因數
- 6
- 最小公倍數
- 144
- 整數商和餘數
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
常數：c、h、hbar (ħ)、qe（基本電荷）、me、mp、na、kb、gasr、grav (G)、g（標準重力）、eps0、mu0、amu和sigma。測量常數帶有不確定性；顯示的值並非精確值。 NIST／CODATA常數
請輸入或點選。乘法可以省略乘號，例如2π或3(4+1)；^表示次方，!表示階乘，%表示除以100。按Enter計算；按Escape清除。
- 直角座標
- 5 + 5i
- 極座標r∠θ
- 7.07106781187 ∠ 45
- 共軛
- 5 − 5i
- 所有根
- 2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i
複數運算
OpenStax《College Algebra》的〈Complex Numbers〉（https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers）說明直角式運算與共軛複數。本文採用CC BY 4.0授權。
分支與初等函數
NIST DLMF第4章（https://dlmf.nist.gov/4）記錄初等函數與主值分支。這裡的結果使用十進位運算；乘方與開根號可能產生四捨五入誤差。
使用方式
- 輸入使用i的算式，例如(1+2i)*(3-i)。
- 選擇DEG或RAD並輸入根次數，或輸入極座標半徑與角度。
- 查看直角式答案、絕對值、輻角、共軛複數和所有根。
隱私與限制
算式和結果都會留在您的瀏覽器中，不會上傳任何資料。
相關工具
常見問題
要如何輸入虛數？
在數字後方加上i，例如2i，或輸入1+2i。乘法可以明確輸入，也可以省略乘號。相乘時，請用括號括住加總算式。在複數模式中，sqrt(-4)會得到2i；一般的計算模式不接受負數的實數平方根。
複數的輻角是什麼？
輻角是從正實軸量起的角度。DEG會顯示角度，RAD會顯示弧度。顯示的主值角介於−180°和180°之間，或介於−π和π之間。零的方向在數學上沒有定義。
為什麼n次根會有好幾個答案？
加上一整圈不會改變複數。將每個可能的角度除以n，就能為非零複數得到n個不同的根。單一根函數會選取主支；「所有根」結果則會列出每個分支。
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