Maths / Algèbre linéaire

Calculatrice de nombres complexes : opérations, formes polaires et racines

Additionnez, multipliez et divisez des nombres complexes, calculez des puissances et des racines, trouvez les conjugués et les arguments, et convertissez les formes cartésienne et polaire en degrés ou en radians.

Calculatrice de nombres complexes : opérations, formes polaires et racines: Un nombre complexe possède une partie réelle et une partie imaginaire : 3 + 4i a pour partie réelle 3 et pour partie imaginaire 4. La règle fondamentale i² = −1 transforme les produits en opérations arithmétiques réelles ordinaires. Par exemple, (1 + 2i)(3 − i) = 5 + 5i. La forme cartésienne est utile pour additionner des signaux ou combiner des composantes réelles et imaginaires. La forme polaire r∠θ décrit plutôt la distance par rapport à zéro et la direction dans le plan complexe, ce qui est utile pour les puissances, les rotations et les phaseurs. L’exemple initial affiche immédiatement un résultat que vous pouvez modifier. Choisissez l’indice de racine pour lister les n racines, dont les angles sont régulièrement espacés sur un cercle. Utilisez la [calculatrice scientifique](/scientific-calculator) pour les autres modes, notamment les calculs exacts avec des fractions et les matrices. Fonctionne 100 % localement dans votre navigateur, sans aucun téléversement de fichier vers le serveur.

Catégorie: Outils pour l’école et les études
Exécutions: Dans votre navigateur
Coût: Gratuit · sans inscription
Disponibilité: Prêt à l'emploi

Calculatrice scientifiqueTraitement local

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Expression

Chiffres affichés

Variable

Plus de fonctions, constantes et conversions

Utilisez des points-virgules entre les arguments : ncr(52;5), dms(30;15;30), randint(1;6). Rnd arrondit au nombre de chiffres significatifs sélectionné. E est le nombre d’Euler jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans E ; C est la vitesse de la lumière jusqu’à ce que vous mémorisiez une valeur dans C.

Entier AEntier B

PGCD: 6
PPCM: 144
Quotient entier et reste: 2; 12

48 = 2 × 18 + 12
18 = 1 × 12 + 6
12 = 2 × 6 + 0

Décomposition en facteurs premiers

2^3 × 3^2 × 5^1

Constantes : c, h, hbar (ħ), qe (charge élémentaire), me, mp, na, kb, gasr, grav (G), g (gravité standard), eps0, mu0, amu et sigma. Les constantes mesurées comportent une incertitude ; les valeurs affichées ne sont pas exactes. Constantes NIST / CODATA

Valeur de conversionConversion métrique

Inverser la direction

0.001

Saisissez ou appuyez. La multiplication peut être implicite, comme dans 2π ou 3(4+1) ; ^ indique une puissance, ! une factorielle et % une division par 100. Entrée calcule ; Échap efface.

Expression complexeUtilisez i, r∠θ numérique, conj(z), arg(z), abs(z), root(z;n) et polar(r;θ). Les puissances utilisent ^. Les angles suivent DEG/RAD.

Rayon polaireAngle polaireOrdre des racines

Rectangulaire: 5 + 5i
Polaire r∠θ: 7.07106781187 ∠ 45
Conjugué: 5 − 5i
Toutes les racines: 2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i

Pages de calculatrices spécialisées

Calculatrice de nombres complexes Résolveur de systèmes d’équations Calculatrice de PGCD et PPCM Calculatrice de loi normale Calculatrice de loi binomiale

Calcul complexe

OpenStax College Algebra, Complex Numbers (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers), présente le calcul sous forme cartésienne et les conjugués. Le texte est publié sous licence libre CC BY 4,0.

Branches et fonctions élémentaires

Le chapitre 4 du NIST DLMF (https://dlmf.nist.gov/4) documente les fonctions élémentaires et les branches principales. Les résultats utilisent ici le calcul décimal ; les puissances et les racines peuvent être affectées par des erreurs d'arrondi.

Comment l'utiliser

Saisissez une expression utilisant i, par exemple (1+2i)*(3-i).
Choisissez DEG ou RAD et saisissez un indice de racine, ou indiquez un rayon et un angle polaires.
Lisez le résultat sous forme cartésienne, le module, l’argument, le conjugué et toutes les racines.

Confidentialité et limitations

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Outils associés

Questions fréquentes

Comment saisir des nombres imaginaires ?

Utilisez i après un nombre, par exemple 2i, ou écrivez 1+2i. La multiplication peut être explicite ou implicite. Utilisez des parenthèses autour des sommes lorsque vous les multipliez. sqrt(-4) renvoie 2i en mode Complex ; le mode Calculer ordinaire refuse la racine carrée réelle d’un nombre négatif.

Qu’est-ce que l’argument d’un nombre complexe ?

L’argument est l’angle mesuré à partir de l’axe réel positif. DEG affiche les degrés et RAD les radians. L’angle principal affiché est compris entre −180° et 180°, ou entre −π et π. La direction de zéro est mathématiquement indéfinie.

Pourquoi une racine n-ième a-t-elle plusieurs résultats ?

Ajouter un tour complet ne change pas un nombre complexe. En divisant chaque angle possible par n, on obtient n racines différentes pour un nombre non nul. La fonction de racine unique sélectionne la branche principale ; le résultat Toutes les racines liste chaque branche.

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