数学 / 线性代数
复数计算器：算术运算、极坐标形式和根
对复数进行加法、乘法和除法运算，计算幂和根，求共轭复数与幅角，并在角度制或弧度制下转换直角坐标形式和极坐标形式。
复数计算器：算术运算、极坐标形式和根: 复数由实部和虚部组成：3+4i的实部是3，虚部是4。定义规则i²=−1使乘法可以按照普通实数运算进行。例如，(1+2i)(3−i)=5+5i。进行信号相加或组合实部和虚部时，直角坐标形式很有用。极坐标形式r∠θ则表示复平面上该点与零点的距离和方向，适用于计算幂、旋转和相量。初始示例会立即给出答案，你可以直接编辑。选择根的阶数即可列出全部n个根，这些根的角度会沿圆周均匀分布。其他模式请使用[科学计算器](/scientific-calculator)，其中包括精确有理数计算和矩阵运算。 完全在浏览器中本地运行，文件不会上传到服务器。
- 类别
- 学习工具
- 使用次数
- 在浏览器中
- 费用
- 免费·无需注册
- 可用性
- 可直接使用
完全在浏览器中运行
更多函数、常量和换算
参数之间使用分号：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rnd会四舍五入到所选有效位数。在E中存储值之前，E表示欧拉数；在C中存储值之前，C表示光速。
- 最大公约数
- 6
- 最小公倍数
- 144
- 整数商和余数
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
常量：c、h、hbar(ħ)、qe(基本电荷)、me、mp、na、kb、gasr、grav(G)、g(标准重力加速度)、eps0、mu0、amu和sigma。测量所得常量带有不确定性；显示值并非精确值。 NIST / CODATA常量
请输入或点按。乘法可以省略乘号，例如2π或3(4+1)；^表示幂，!表示阶乘，%表示除以100。按Enter计算，按Escape清除。
- 直角坐标
- 5 + 5i
- 极坐标r∠θ
- 7.07106781187 ∠ 45
- 共轭
- 5 − 5i
- 所有根
- 2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i
复数运算
OpenStax《College Algebra》的“Complex Numbers”（https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers）介绍了直角坐标形式的运算和共轭复数。该文本采用CC BY 4.0开放许可。
分支和初等函数
NIST DLMF第4章（https://dlmf.nist.gov/4）记录了初等函数和主值分支。这里的结果使用十进制运算；幂和根式可能存在舍入误差。
使用方法
- 输入使用i的表达式，例如(1+2i)*(3-i)。
- 选择DEG或RAD，并输入根的阶数，或输入极坐标半径和角度。
- 查看直角坐标形式的答案、模、幅角、共轭复数和所有根。
隐私与限制
表达式和结果会保留在你的浏览器中，不会上传任何内容。
相关工具
常见问题
如何输入虚数？
在数字后使用i，例如2i，或写成1+2i。乘法可以显式写出，也可以省略乘号。相乘时，请在和式两侧使用括号。Complex模式中的sqrt(-4)会返回2i；普通的Calculate模式不接受负数的实数平方根。
复数的幅角是什么？
幅角是从正实轴开始测量的角度。DEG显示角度，RAD显示弧度。显示的主值角度范围为−180°到180°，或−π到π。零的方向在数学上没有定义。
为什么n次根有多个答案？
增加一整圈不会改变复数。将每个可能的角度除以n，就能为一个非零复数得到n个不同的根。单个根函数会选择主值分支；“所有根”结果会列出每个分支。
免费工具·使用在浏览器中次·无需账户