Matematica / Algebra lineare

Calcolatore dei numeri complessi: operazioni, forme polari e radici

Somma, moltiplica e dividi numeri complessi, calcola potenze e radici, trova coniugati e argomenti e converti tra forme cartesiane e polari in gradi o radianti.

Calcolatore dei numeri complessi: operazioni, forme polari e radici: Un numero complesso ha una parte reale e una parte immaginaria: 3 + 4i ha parte reale 3 e parte immaginaria 4. La regola fondamentale i² = −1 trasforma i prodotti in normali operazioni con numeri reali. Per esempio, (1 + 2i)(3 − i) = 5 + 5i. La forma cartesiana è utile per sommare segnali o combinare componenti reali e immaginarie. La forma polare r∠θ descrive invece la distanza dallo zero e la direzione nel piano complesso, ed è utile per potenze, rotazioni e fasori. L’esempio iniziale mostra subito un risultato e può essere modificato. Scegli l’ordine della radice per elencare tutte le n radici, i cui angoli sono distribuiti uniformemente lungo una circonferenza. Usa il [calcolatore scientifico](/scientific-calculator) per le altre modalità, inclusi i calcoli razionali esatti e le matrici. Funziona al 100% localmente nel browser, senza caricare file sul server.

Categoria: Strumenti per scuola e studio
Esecuzioni: Nel browser
Costo: Gratuito · senza registrazione
Disponibilità: Pronto all'uso

Calcolatore scientificoElaborazione locale

Funziona interamente nel browser

Espressione complessaUsa i, r∠θ numerico, conj(z), arg(z), abs(z), root(z;n) e polar(r;θ). Le potenze usano ^. Gli angoli seguono DEG/RAD.

Raggio polareAngolo polareOrdine delle radici

Cartesiana: 5 + 5i
Polare r∠θ: 7.07106781187 ∠ 45
Coniugato: 5 − 5i
Tutte le radici: 2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i

Pagine di calcolatori specializzati

Calcolatore di numeri complessi Risolutore di sistemi di equazioni Calcolatore di MCD e mcm Calcolatore della distribuzione normale Calcolatore della distribuzione binomiale

Aritmetica complessa

OpenStax College Algebra, Complex Numbers (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers), illustra l'aritmetica in forma cartesiana e i coniugati. Il testo è distribuito con licenza libera CC BY 4,0.

Rami e funzioni elementari

Il capitolo 4 del NIST DLMF (https://dlmf.nist.gov/4) documenta le funzioni elementari e i rami principali. I risultati qui usano l'aritmetica decimale; potenze e radici possono comportare errori di arrotondamento.

Come usarlo

Inserisci un’espressione usando i, come (1+2i)*(3-i).
Scegli DEG o RAD e inserisci l’ordine della radice, oppure inserisci un raggio e un angolo polari.
Leggi il risultato in forma cartesiana, il modulo, l’argomento, il coniugato e tutte le radici.

Privacy e limitazioni

Le espressioni e i risultati restano nel browser. Non viene caricato nulla.

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Domande frequenti

Come inserisco i numeri immaginari?

Usa i dopo un numero, ad esempio 2i, oppure scrivi 1+2i. La moltiplicazione può essere esplicita o implicita. Usa le parentesi intorno alle somme quando le moltiplichi. sqrt(-4) restituisce 2i in modalità Complessi; la modalità Calcola standard rifiuta la radice quadrata reale di un numero negativo.

Che cos’è l’argomento di un numero complesso?

L’argomento è l’angolo misurato a partire dall’asse reale positivo. DEG mostra i gradi, mentre RAD mostra i radianti. L’angolo principale visualizzato è compreso tra −180° e 180°, oppure tra −π e π. La direzione dello zero non è definita matematicamente.

Perché una radice n-esima ha più risultati?

Aggiungere un giro completo non cambia un numero complesso. Dividendo ogni possibile angolo per n si ottengono n radici diverse per un numero non nullo. La funzione della singola radice seleziona il ramo principale; il risultato Tutte le radici elenca ogni ramo.

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