Matemática / Álgebra linear

Calculadora de números complexos: operações, formas polares e raízes

Some, multiplique e divida números complexos, calcule potências e raízes, encontre conjugados e argumentos e converta entre formas retangulares e polares em graus ou radianos.

Calculadora de números complexos: operações, formas polares e raízes: Um número complexo tem uma parte real e uma parte imaginária: 3 + 4i tem parte real 3 e parte imaginária 4. A regra fundamental i² = −1 transforma os produtos em operações aritméticas reais comuns. Por exemplo, (1 + 2i)(3 − i) = 5 + 5i. A forma retangular é útil para somar sinais ou combinar componentes reais e imaginárias. Já a forma polar r∠θ descreve a distância até zero e a direção no plano complexo, sendo útil para potências, rotações e fasores. O exemplo inicial mostra uma resposta imediatamente e pode ser editado. Escolha a ordem da raiz para listar as n raízes, cujos ângulos ficam igualmente espaçados ao redor de um círculo. Use a [calculadora científica](/scientific-calculator) para os outros modos, incluindo cálculos racionais exatos e matrizes. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.

Categoria: Ferramentas para escola e estudos
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Expressão complexaUse i, r∠θ numérico, conj(z), arg(z), abs(z), root(z;n) e polar(r;θ). As potências usam ^. Os ângulos seguem DEG/RAD.

Raio polarÂngulo polarOrdem da raiz

Retangular: 5 + 5i
Polar r∠θ: 7.07106781187 ∠ 45
Conjugado: 5 − 5i
Todas as raízes: 2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i

Páginas específicas de calculadoras

Calculadora de números complexos Resolução de sistemas de equações Calculadora de MDC e MMC Calculadora de distribuição normal Calculadora de distribuição binomial

Aritmética complexa

OpenStax College Algebra, Complex Numbers (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers), explica a aritmética retangular e os conjugados. O texto é disponibilizado sob a licença CC BY 4,0.

Ramos e funções elementares

O capítulo 4 do NIST DLMF (https://dlmf.nist.gov/4) documenta funções elementares e ramos principais. Os resultados aqui usam aritmética decimal; potências e raízes podem apresentar erros de arredondamento.

Como usar

Digite uma expressão usando i, como (1+2i)*(3-i).
Escolha DEG ou RAD e informe a ordem da raiz, ou informe um raio e um ângulo polares.
Veja a resposta retangular, o módulo, o argumento, o conjugado e todas as raízes.

Privacidade e limitações

As expressões e os resultados permanecem no seu navegador. Nada é enviado.

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Perguntas frequentes

Como insiro números imaginários?

Use i depois de um número, como em 2i, ou escreva 1+2i. A multiplicação pode ser explícita ou implícita. Use parênteses ao redor de somas quando for multiplicá-las. sqrt(-4) retorna 2i no modo Complexo; o modo de cálculo comum rejeita a raiz quadrada real de um número negativo.

O que é o argumento de um número complexo?

O argumento é o ângulo medido a partir do eixo real positivo. DEG exibe graus, e RAD exibe radianos. O ângulo principal exibido fica entre −180° e 180°, ou entre −π e π. A direção do zero é matematicamente indefinida.

Por que uma raiz de ordem n tem várias respostas?

Adicionar uma volta completa não altera um número complexo. Dividir cada ângulo possível por n produz n raízes diferentes para um número não nulo. A função de raiz única seleciona o ramo principal; o resultado Todas as raízes lista todos os ramos.

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