Matemáticas / Álgebra lineal

Calculadora de números complejos: operaciones, formas polares y raíces

Suma, multiplica y divide números complejos; calcula potencias y raíces; encuentra conjugados y argumentos; y convierte entre formas rectangular y polar en grados o radianes.

Calculadora de números complejos: operaciones, formas polares y raíces: Un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria: 3 + 4i tiene parte real 3 y parte imaginaria 4. La regla fundamental i² = −1 convierte los productos en operaciones aritméticas reales corrientes. Por ejemplo, (1 + 2i)(3 − i) = 5 + 5i. La forma rectangular resulta útil para sumar señales o combinar componentes reales e imaginarias. La forma polar r∠θ describe, en cambio, la distancia al cero y la dirección en el plano complejo, lo que resulta útil para potencias, rotaciones y fasores. El ejemplo inicial muestra un resultado de inmediato y se puede editar. Elige el orden de la raíz para mostrar las n raíces, cuyos ángulos están distribuidos uniformemente alrededor de un círculo. Usa la [calculadora científica](/scientific-calculator) para los demás modos, incluidos los cálculos racionales exactos y las matrices. Funciona al 100 % en tu navegador, sin subir archivos a ningún servidor.

Categoría: Herramientas para la escuela y el estudio
Se ejecuta: En tu navegador
Coste: Gratis · sin registro
Disponibilidad: Lista para usar

Calculadora científicaProcesamiento local

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Expresión complejaUsa i, r∠θ numérico, conj(z), arg(z), abs(z), root(z;n) y polar(r;θ). Las potencias usan ^. Los ángulos siguen DEG/RAD.

Radio polarÁngulo polarOrden de las raíces

Rectangular: 5 + 5i
Polar r∠θ: 7.07106781187 ∠ 45
Conjugado: 5 − 5i
Todas las raíces: 2.45673236351 + 1.01761186409i; -2.45673236351 − 1.01761186409i

Páginas de calculadoras específicas

Calculadora de números complejos Resolutor de sistemas de ecuaciones Calculadora de MCD y MCM Calculadora de distribución normal Calculadora de distribución binomial

Aritmética compleja

OpenStax College Algebra, Complex Numbers (https://openstax.org/books/college-algebra-2e/pages/2-4-complex-numbers), explica la aritmética rectangular y los conjugados. El texto se distribuye con una licencia abierta CC BY 4,0.

Ramas y funciones elementales

El capítulo 4 de NIST DLMF (https://dlmf.nist.gov/4) documenta las funciones elementales y las ramas principales. Los resultados utilizan aritmética decimal; las potencias y raíces pueden contener errores de redondeo.

Cómo se usa

Escribe una expresión usando i, como (1+2i)*(3-i).
Elige DEG o RAD e introduce el orden de la raíz, o introduce un radio y un ángulo polares.
Consulta el resultado rectangular, el módulo, el argumento, el conjugado y todas las raíces.

Privacidad y límites

Las expresiones y los resultados permanecen en tu navegador. No se sube nada.

Herramientas relacionadas

Preguntas frecuentes

¿Cómo introduzco números imaginarios?

Usa i después de un número, como 2i, o escribe 1+2i. La multiplicación puede ser explícita o implícita. Usa paréntesis alrededor de las sumas cuando las multipliques. sqrt(-4) devuelve 2i en el modo Complex; el modo Calculate normal rechaza la raíz cuadrada real de un número negativo.

¿Qué es el argumento de un número complejo?

El argumento es el ángulo medido desde el eje real positivo. DEG muestra grados y RAD muestra radianes. El ángulo principal mostrado está entre −180° y 180°, o entre −π y π. La dirección del cero no está definida matemáticamente.

¿Por qué una raíz n-ésima tiene varias respuestas?

Sumar una vuelta completa no cambia un número complejo. Dividir cada ángulo posible entre n produce n raíces diferentes para un número distinto de cero. La función de raíz única selecciona la rama principal; el resultado All roots muestra todas las ramas.

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