統計 / 機率
常態分布計算機：CDF、密度與反向分位數
計算常態分布的累積機率、機率密度或反向分位數。輸入平均數與標準差，即可使用標準常態分布或其他常態分布。
常態分布計算機：CDF、密度與反向分位數: 常態分布是一種以μ為中心、以σ表示分散程度的連續鐘形模型。起始範例使用μ = 0、σ = 1和x = 1.96；其累積機率約為0.9750021。輸入不同的平均數與正值標準差，即可使用您測量資料所採用的單位。累積分布，或CD，表示模型值至多為x的機率。若要計算從a到b的區間，請以CD(b)減去CD(a)。機率密度，或PD，是曲線在x處的高度，不是觀察到該精確值的機率。反向模式會反轉計算：輸入累積機率，找出低於該值的觀察結果所占比例。這對百分位數門檻、信賴界限及查驗z表可能很有幫助。常態模型是對資料的假設，因此解讀結果前，請確認它適合您的測量資料。[z-score計算機](/z-score-calculator)也會說明如何將原始值標準化，而[科學計算機](/scientific-calculator)則在統計與迴歸功能之外，提供相同的機率控制項。 全程在瀏覽器中於本機執行，檔案不會上傳至伺服器。
- 分類
- 學校與讀書工具
- 使用次數
- 在瀏覽器中
- 費用
- 免費・免註冊
- 可用狀態
- 可立即使用
全程在瀏覽器中執行
更多函數、常數和換算
引數之間請使用分號：ncr(52;5)、dms(30;15;30)、randint(1;6)。Rnd會四捨五入至選定的有效位數。在E中儲存值之前，E代表歐拉數；在C中儲存值之前，C代表光速。
- 最大公因數
- 6
- 最小公倍數
- 144
- 整數商和餘數
- 2; 12
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
常數：c、h、hbar (ħ)、qe（基本電荷）、me、mp、na、kb、gasr、grav (G)、g（標準重力）、eps0、mu0、amu和sigma。測量常數帶有不確定性；顯示的值並非精確值。 NIST／CODATA常數
請輸入或點選。乘法可以省略乘號，例如2π或3(4+1)；^表示次方，!表示階乘，%表示除以100。按Enter計算；按Escape清除。
常態PD是密度，不是單點機率。CD包含上端點。離散反函數會回傳CDF ≥ p的最小整數；請使用0 < p < 1。經測試的中央機率絕對精確度約為12位小數；極端尾端可能失去精確度。
常態分布
NIST《Engineering Statistics Handbook》的〈Normal Distribution〉（https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm）記錄密度、累積分布與位置—尺度參數。此計算機遵循這些定義。
特殊函數與精確度
NIST DLMF的〈Error Functions〉（https://dlmf.nist.gov/7）說明常態分布機率與誤差函數的關係。累積計算使用不完全伽瑪方法；常態分布反函數會以CDF進行修正。中央範圍測試的目標是絕對精確度約1e-12；極端尾端可能失去精度。
使用方式
- 選擇常態PD、CD或反向累積機率。
- 輸入x，或在反向模式中輸入機率，接著設定平均數與標準差。
- 查看並複製結果；若要處理離散結果，請切換至二項分布或卜瓦松分布。
隱私與限制
所有參數與機率計算都會留在您的瀏覽器中。
相關工具
常見問題
如何找出右尾機率？
先計算門檻值的CD，再用1減去該結果。例如，標準常態分布中大於1.96的值，其機率約為0.0249979。非常小的尾端機率在相減兩個非常接近的數值時，可能會失去精確度。
0.975的反向常態值是多少？
平均數為0且標準差為1時，結果約為1.95996398454。在反向模式中輸入0.975，而不是97.5。若使用其他平均數與分散程度，結果會重新換算為您原本使用的單位。
密度可以大於1嗎？
可以。密度具有倒數測量單位，本身不是機率。機率是曲線下的面積，且會介於0和1之間。標準差必須嚴格大於0。
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