गणित / बीजगणित
द्विघात समीकरण सॉल्वर
ax² + bx + c = 0 को पूरी गणना के साथ हल करें: विभेदक, सरल वर्गमूलों के रूप में सटीक मूल, दशमलव मान, सम्मिश्र मूल, शीर्ष बिंदु और ग्राफ।
द्विघात समीकरण सॉल्वर: यह सॉल्वर द्विघात सूत्र x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a का उपयोग करता है। विभेदक b² − 4ac मूलों का प्रकार तय करता है: इसके धनात्मक होने पर दो वास्तविक मूल, शून्य होने पर एक दोहराया हुआ मूल और ऋणात्मक होने पर दो सम्मिश्र मूल मिलते हैं। पूर्णांक गुणांकों के साथ मूल सटीक रूप में भी दिए जाते हैं और वर्गमूल को सरल किया जाता है, जैसे 1 ± √2। दशमलव मूलों की गणना इस तरह की जाती है कि b, a और c से बहुत बड़ा होने पर भी सटीकता कम न हो। यह आपके ब्राउज़र में 100% स्थानीय रूप से चलता है और सर्वर पर कोई फ़ाइल अपलोड नहीं होती।
- श्रेणी
- स्कूल और पढ़ाई के टूल्स
- रन
- आपके ब्राउज़र में
- लागत
- मुफ़्त · साइन अप की ज़रूरत नहीं
- उपलब्धता
- इस्तेमाल के लिए तैयार
पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है
x² − 3x − 4 = 0
विविक्तकर: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: दो वास्तविक मूल, जहाँ परवलय x-अक्ष को पार करता है।
शीर्षबिंदु: (1.5, -6.25) · ऊपर की ओर खुलता है
हल करने के अन्य तरीके
जब मूल पूर्ण संख्याएं हों, तो गुणनखंड करना सबसे तेज़ होता है: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), इसलिए x = 2 या 3। वर्ग पूरा करने पर ax² + bx + c को a(x − h)² + k के रूप में लिखा जाता है, जिससे शीर्ष (h, k) भी मिलता है। सूत्र हमेशा काम करता है, इसलिए कैलकुलेटर इसका इस्तेमाल करता है।
पूरा वक्र देखने और यह देखने के लिए कि वह अन्य ग्राफ़ों से कहां मिलता है, ग्राफ़िंग कैलकुलेटर का इस्तेमाल करें; हाथ से मूल को सरल करने के लिए वर्गमूल कैलकुलेटर का।
मूलों का योग और गुणनफल
किसी भी द्विघात समीकरण में दो मूलों का योग −b ÷ a और गुणनफल c ÷ a होता है। तुरंत जांचने के लिए: x² − 3x − 4 में मूल 4 और −1 हैं, जिनका योग 3 और गुणनफल −4 है।
इस्तेमाल करने का तरीका
- ax² + bx + c = 0 के लिए a, b और c दर्ज करें; ऋण चिह्नों के लिए ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग करें।
- विभेदक और मूलों को सटीक रूप में तथा दशमलव में देखें।
- ग्राफ देखें: मूल वे बिंदु हैं जहाँ परवलय x-अक्ष को छूता या काटता है।
गोपनीयता और सीमाएँ
गणना आपके ब्राउज़र में चलती है।
संबंधित टूल्स
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर a = 0 हो तो क्या होगा?
तब समीकरण रैखिक हो जाता है, bx + c = 0, जिसका एकमात्र हल x = −c ÷ b है; सॉल्वर यह बता देता है।
मैं x² − 4x = 0 कैसे दर्ज करूँ?
a = 1, b = −4 और c = 0 दर्ज करें; जिस पद की जरूरत नहीं है, उसका गुणांक 0 होता है।
सम्मिश्र मूलों का क्या मतलब है?
परवलय x-अक्ष को कभी नहीं काटता, इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं होता; मूल a ± bi होते हैं, जहाँ i, −1 का वर्गमूल है।
मुफ़्त टूल · आपके ब्राउज़र में बार चलता है · अकाउंट की ज़रूरत नहीं