गणित / रैखिक बीजगणित

मैट्रिक्स कैलकुलेटर

मैट्रिक्स को जोड़ें, घटाएँ, गुणा करें और ट्रांसपोज़ करें; डिटरमिनेंट, इनवर्स, रैंक और reduced row echelon form निकालें या रैखिक तंत्र हल करें—सटीक भिन्नों और हर चरण के साथ।

मैट्रिक्स कैलकुलेटर: सारी गणना सटीक भिन्नों के साथ होती है, इसलिए 1/3 जैसे परिणामों को कभी राउंड नहीं किया जाता। डिटरमिनेंट, इनवर्स, रैंक और समीकरणों के तंत्र Gaussian elimination से निकाले जाते हैं; हर पंक्ति अदला-बदली, स्केलिंग और घटाव दर्ज किया जाता है। किसी तंत्र का एक हल, कोई हल नहीं या अनंत हल हो सकते हैं। ऐसी स्थिति में हर अग्रणी चर को मुक्त चरों के रूप में लिखा जाता है। परिणामों की जाँच 250 रैंडम मैट्रिक्स पर SymPy computer algebra system से की गई। यह आपके ब्राउज़र में 100% स्थानीय रूप से चलता है और सर्वर पर कोई फ़ाइल अपलोड नहीं होती।

श्रेणी
स्कूल और पढ़ाई के टूल्स
रन
आपके ब्राउज़र में
लागत
मुफ़्त · साइन अप की ज़रूरत नहीं
उपलब्धता
इस्तेमाल के लिए तैयार
मैट्रिक्स कैलकुलेटरलोकल प्रोसेसिंग

पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है

A×
b

x1 = 2

x2 = 3

x3 = -1

9 चरण दिखाएँ
  1. R1 ÷ 2
    11/2-1/24-3-12-11-212-3
  2. R2 − -3 × R1
    11/2-1/2401/21/21-212-3
  3. R3 − -2 × R1
    11/2-1/2401/21/210215
  4. R2 ÷ 1/2
    11/2-1/2401120215
  5. R1 − 1/2 × R2
    10-1301120215
  6. R3 − 2 × R2
    10-13011200-11
  7. R3 ÷ -1
    10-130112001-1
  8. R1 − -1 × R3
    10020112001-1
  9. R2 − 1 × R3
    10020103001-1

हर गणना सटीक भिन्नों के साथ की जाती है, इसलिए 1/3 जैसे परिणामों को पूर्णांकित नहीं किया जाता। मैट्रिक्स का आकार अधिकतम 6 × 6 हो सकता है।

हाथ से सिस्टम हल करना

गुणांकों और दाएँ पक्षों को एक संवर्धित मैट्रिक्स के रूप में लिखें। फिर तीन पंक्ति संक्रियाओं का इस्तेमाल करें—दो पंक्तियों की अदला-बदली, किसी पंक्ति को गैर-शून्य संख्या से गुणा करना और किसी पंक्ति के गुणज को दूसरी पंक्ति में जोड़ना—जब तक हर अग्रणी प्रविष्टि 1 न हो जाए और उसके ऊपर-नीचे शून्य न आ जाएँ। जिस कॉलम में अग्रणी 1 नहीं होता, वह मुक्त चर होता है।

एकल भिन्नों के लिए भिन्न कैलकुलेटर भी चरण-दर-चरण काम करता है; दो-चर वाले सिस्टम को प्रतिच्छेद करती रेखाओं के रूप में देखने के लिए उसे ग्राफ़िंग कैलकुलेटर पर प्लॉट करें।

डिटरमिनेंट और क्षेत्रफल

2 × 2 मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट ad − bc होता है; इसका निरपेक्ष मान उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल होता है जिसे दो कॉलम वेक्टर फैलाते हैं, और 3 × 3 में यह आयतन होता है। ऋणात्मक चिह्न का अर्थ है कि मैट्रिक्स दिशा को पलटता है, जैसे आईना।

इस्तेमाल करने का तरीका

  1. मैट्रिक्स A का आकार (अधिकतम 6 × 6) तय करें और उसके मान दर्ज करें; 2/3 जैसे भिन्न काम करते हैं।
  2. कोई ऑपरेशन चुनें; ऑपरेशन के लिए ज़रूरत होने पर B या वेक्टर b दिखाई देगा।
  3. परिणाम देखें और हर पंक्ति ऑपरेशन को समझने के लिए चरण खोलें।

गोपनीयता और सीमाएँ

सब कुछ आपके ब्राउज़र में किया जाता है।

संबंधित टूल्स

भिन्न कैलकुलेटरसाइंटिफिक कैलकुलेटरग्राफ़िंग कैलकुलेटरसमीकरण प्रणालियाँ

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

मैट्रिक्स का इनवर्स कब नहीं होता?

जब उसका डिटरमिनेंट 0 हो। ऐसा तब होता है जब कोई पंक्ति (या कॉलम) अन्य पंक्तियों या कॉलमों का संयोजन हो; तब मैट्रिक्स स्थान को कम आयामों में दबा देता है और ऑपरेशन को उलटा नहीं जा सकता।

रैंक से मुझे क्या पता चलता है?

यह स्वतंत्र पंक्तियों या कॉलमों की संख्या बताता है। किसी तंत्र Ax = b का हल तभी होता है जब b को एक कॉलम के रूप में जोड़ने पर रैंक न बढ़े, और जब रैंक अज्ञातों की संख्या के बराबर हो, तब हल अद्वितीय होता है।

क्या मैं दशमलव का उपयोग कर सकता हूँ?

हाँ: दशमलव को सटीक भिन्नों में बदला जाता है (0.25 को 1/4 में), और Show decimals विकल्प परिणामों को फिर से दशमलव के रूप में दिखाता है।

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