Matemática / Álgebra linear
Calculadora de matrizes
Some, subtraia, multiplique e transponha matrizes; encontre o determinante, a inversa, o posto e a forma escalonada reduzida, ou resolva um sistema linear com frações exatas e todos os passos.
Calculadora de matrizes: Toda a aritmética usa frações exatas, portanto resultados como 1/3 nunca são arredondados. Determinantes, inversas, postos e sistemas de equações são calculados por eliminação de Gauss, registrando cada troca, multiplicação por escalar e subtração de linhas. Um sistema pode ter uma solução, nenhuma solução ou infinitas soluções; nesse último caso, cada variável básica é escrita em função das variáveis livres. Os resultados foram verificados com o sistema de álgebra computacional SymPy em 250 matrizes aleatórias. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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- Ferramentas para escola e estudos
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x1 = 2
x2 = 3
x3 = -1
Mostrar 9 etapas
R1 ÷ 211/2-1/24-3-12-11-212-3R2 − -3 × R111/2-1/2401/21/21-212-3R3 − -2 × R111/2-1/2401/21/210215R2 ÷ 1/211/2-1/2401120215R1 − 1/2 × R210-1301120215R3 − 2 × R210-13011200-11R3 ÷ -110-130112001-1R1 − -1 × R310020112001-1R2 − 1 × R310020103001-1
Tudo é calculado com frações exatas, portanto resultados como 1/3 não são arredondados. As matrizes podem ter até 6 × 6.
Resolvendo um sistema à mão
Escreva os coeficientes e os termos independentes como uma matriz aumentada e, em seguida, use três operações elementares de linha — trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar um múltiplo de uma linha a outra — até que cada entrada principal seja 1, com zeros acima e abaixo. Cada coluna sem uma entrada principal igual a 1 corresponde a uma variável livre.
Para frações isoladas, a calculadora de frações também funciona passo a passo; para visualizar um sistema de duas variáveis como retas que se cruzam, represente-o graficamente na calculadora gráfica.
Determinantes e áreas
O determinante de uma matriz 2 × 2 é ad − bc; seu valor absoluto é a área do paralelogramo definido pelos dois vetores coluna e, em uma matriz 3 × 3, corresponde a um volume. Um sinal negativo indica que a matriz inverte a orientação, como um espelho.
Como usar
- Defina o tamanho da matriz A (até 6 × 6) e digite seus elementos; frações como 2/3 funcionam.
- Escolha uma operação; B ou o vetor b aparecerá quando for necessário.
- Veja o resultado e abra os passos para acompanhar cada operação elementar de linha.
Privacidade e limitações
Tudo é calculado no seu navegador.
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Perguntas frequentes
Quando uma matriz não tem inversa?
Quando seu determinante é 0, o que acontece quando uma linha (ou coluna) é combinação de outras; nesse caso, a matriz comprime o espaço em menos dimensões e a operação não pode ser desfeita.
O que o posto me informa?
O número de linhas ou colunas linearmente independentes. Um sistema Ax = b tem solução somente se adicionar b como coluna não aumentar o posto, e a solução é única quando o posto é igual ao número de incógnitas.
Posso usar números decimais?
Sim: os números decimais são convertidos em frações exatas (0,25 se torna 1/4), e a opção Mostrar decimais exibe os resultados novamente como números decimais.
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