Matemática / Álgebra
Solucionador de Equações Quadráticas
Resolva ax² + bx + c = 0 com os cálculos detalhados: o discriminante, as raízes exatas na forma de raízes quadradas simplificadas, os valores decimais, as raízes complexas, o vértice e um gráfico.
Solucionador de Equações Quadráticas: O solucionador usa a fórmula quadrática, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. O discriminante b² − 4ac determina o tipo de raízes: duas raízes reais quando é positivo, uma raiz repetida quando é zero e duas raízes complexas quando é negativo. Com coeficientes inteiros, as raízes também são fornecidas na forma exata, com a raiz quadrada simplificada, como em 1 ± √2. As raízes decimais são calculadas de uma forma que evita a perda de precisão quando b é muito maior que a e c. Roda 100% localmente no seu navegador, sem enviar nenhum arquivo para o servidor.
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x² − 3x − 4 = 0
Discriminante: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: duas raízes reais, onde a parábola cruza o eixo x.
Vértice: (1,5, -6,25) · abre para cima
Outras formas de resolver
A fatoração é mais rápida quando as raízes são números inteiros: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), então x = 2 ou 3. Completar o quadrado reescreve ax² + bx + c como a(x − h)² + k, o que também fornece o vértice (h, k). A fórmula sempre funciona, por isso o solucionador a utiliza.
Para ver a curva inteira e onde ela cruza outros gráficos, use a calculadora gráfica; para simplificar uma raiz manualmente, use a calculadora de raiz quadrada.
Soma e produto das raízes
Em qualquer equação quadrática, as duas raízes somam −b ÷ a e multiplicam c ÷ a. Uma verificação rápida: em x² − 3x − 4, as raízes 4 e −1 somam 3 e multiplicam −4.
Como usar
- Insira a, b e c para ax² + bx + c = 0; use números negativos para os sinais de menos.
- Veja o discriminante e as raízes, na forma exata e em decimais.
- Confira o gráfico: as raízes são os pontos em que a parábola encontra o eixo x.
Privacidade e limitações
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Perguntas frequentes
O que acontece se a for 0?
Então a equação é linear, bx + c = 0, com uma única solução x = −c ÷ b; o solucionador informa isso.
Como insiro x² − 4x = 0?
Insira a = 1, b = −4 e c = 0; um termo ausente tem coeficiente 0.
O que significam as raízes complexas?
A parábola nunca cruza o eixo x, portanto não há uma solução real; as raízes são a ± bi, em que i é a raiz quadrada de −1.
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