수학 / 대수학
이차방정식 풀이 도구
풀이 과정을 표시하면서 ax² + bx + c = 0을 풉니다. 판별식, 간단히 나타낸 근호 형태의 정확한 근, 소수 값, 복소수 근, 꼭짓점 및 그래프를 확인할 수 있습니다.
이차방정식 풀이 도구: 이 풀이 도구는 근의 공식 x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a를 사용합니다. 판별식 b² − 4ac의 값에 따라 근의 종류가 결정됩니다. 판별식이 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근 하나, 음수이면 두 복소수 근이 나옵니다. 계수가 정수이면 1 ± √2와 같이 근호를 간단히 나타낸 정확한 근도 제공합니다. b가 a와 c보다 훨씬 클 때 정밀도가 떨어지는 것을 방지하는 방식으로 소수 근을 계산합니다. 서버에 파일을 전혀 업로드하지 않고 브라우저에서 100% 로컬로 실행됩니다.
- 카테고리
- 학교 및 학습 도구
- 실행 횟수
- 브라우저에서
- 비용
- 무료 · 가입 불필요
- 사용 가능 여부
- 사용 가능
브라우저에서 전부 실행됩니다
x² − 3x − 4 = 0
판별식: Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (−b ± √Δ) ÷ 2a
x₁ = -1
x₂ = 4
Δ > 0: 실근 두 개가 있으며 포물선이 x축과 교차합니다.
꼭짓점: (1.5, -6.25) · 위로 열림
다른 풀이 방법
근이 정수일 때는 인수분해가 가장 빠릅니다. x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)이므로 x = 2 또는 3입니다. 완전제곱식 만들기는 ax² + bx + c를 a(x − h)² + k로 바꾸며, 꼭짓점 (h, k)도 구할 수 있습니다. 근의 공식은 항상 사용할 수 있으므로 이 도구에서 근의 공식을 사용합니다.
전체 곡선과 다른 그래프와 만나는 지점을 확인하려면 그래프 계산기를 사용하고, 근호를 직접 간단히 하려면 제곱근 계산기를 사용하십시오.
근의 합과 곱
어떤 이차방정식에서든 두 근의 합은 −b ÷ a이고 곱은 c ÷ a입니다. 간단히 확인해 보겠습니다. x² − 3x − 4의 근 4와 −1은 더하면 3이고 곱하면 −4입니다.
사용 방법
- ax² + bx + c = 0에서 a, b, c를 입력합니다. 빼기 부호는 음수로 입력하십시오.
- 판별식과 정확한 근 및 소수 형태의 근을 확인합니다.
- 그래프를 확인합니다. 포물선이 x축과 만나는 지점이 근입니다.
개인정보 보호 및 제한사항
계산은 브라우저에서 실행됩니다. every number, unit, ratio, and example value unchanged
관련 도구
자주 묻는 질문
a가 0이면 어떻게 되나요?
이때 방정식은 bx + c = 0인 일차방정식이 되며, 해는 x = −c ÷ b 하나입니다. 풀이 도구가 이를 알려 줍니다.
x² − 4x = 0은 어떻게 입력하나요?
a = 1, b = −4, c = 0으로 입력하십시오. 빠진 항의 계수는 0입니다.
복소수 근은 무엇을 의미하나요?
포물선이 x축과 만나지 않으므로 실수 해가 없다는 뜻입니다. 근은 a ± bi이며, i는 −1의 제곱근입니다.
무료 도구 · 브라우저에서회 실행 · 계정 불필요