Matematika / Aljabar linear

Kalkulator Matriks

Tambah, kurangi, kalikan, dan transpose matriks, lalu cari determinan, invers, rank, dan bentuk eselon baris tereduksi, atau selesaikan sistem linear dengan pecahan eksak dan setiap langkah ditampilkan.

Kalkulator Matriks: Semua perhitungan menggunakan pecahan eksak, sehingga hasil seperti 1/3 tidak pernah dibulatkan. Determinan, invers, rank, dan sistem persamaan dicari menggunakan eliminasi Gauss, dengan mencatat setiap pertukaran baris, penskalaan, dan pengurangan. Sebuah sistem dapat memiliki satu solusi, tidak memiliki solusi, atau memiliki tak hingga banyak solusi. Dalam kasus terakhir, setiap variabel utama ditulis dalam bentuk variabel bebas. Hasil telah diperiksa menggunakan sistem aljabar komputer SymPy pada 250 matriks acak. Berjalan 100% lokal di browser Anda tanpa upload file ke server.

Kategori
Tool sekolah & belajar
Dijalankan
Di browser Anda
Biaya
Gratis · tanpa daftar
Ketersediaan
Siap digunakan
Kalkulator matriksPemrosesan lokal

Berjalan sepenuhnya di browser Anda

A×
b

x1 = 2

x2 = 3

x3 = -1

Tampilkan 9 langkah
  1. R1 ÷ 2
    11/2-1/24-3-12-11-212-3
  2. R2 − -3 × R1
    11/2-1/2401/21/21-212-3
  3. R3 − -2 × R1
    11/2-1/2401/21/210215
  4. R2 ÷ 1/2
    11/2-1/2401120215
  5. R1 − 1/2 × R2
    10-1301120215
  6. R3 − 2 × R2
    10-13011200-11
  7. R3 ÷ -1
    10-130112001-1
  8. R1 − -1 × R3
    10020112001-1
  9. R2 − 1 × R3
    10020103001-1

Semua perhitungan menggunakan pecahan eksak, sehingga hasil seperti 1/3 tidak dibulatkan. Matriks dapat berukuran hingga 6 × 6.

Menyelesaikan sistem secara manual

Tulis koefisien dan ruas kanan sebagai matriks augmented, lalu gunakan tiga operasi baris—menukar dua baris, mengalikan satu baris dengan bilangan bukan nol, dan menambahkan kelipatan satu baris ke baris lain—hingga setiap entri utama bernilai 1 dengan angka nol di atas dan di bawahnya. Setiap kolom tanpa angka 1 utama merupakan variabel bebas.

Untuk pecahan tunggal, kalkulator pecahan juga bekerja langkah demi langkah; untuk melihat sistem dua variabel sebagai garis yang berpotongan, plot sistem tersebut di kalkulator grafik.

Determinan dan luas

Determinan matriks 2 × 2 adalah ad − bc; nilai mutlaknya adalah luas jajaran genjang yang dibentuk oleh dua vektor kolom, sedangkan pada matriks 3 × 3, determinan tersebut merupakan volume. Tanda negatif berarti matriks membalik orientasi, seperti cermin.

Cara menggunakannya

  1. Tentukan ukuran matriks A (hingga 6 × 6) dan masukkan elemennya; pecahan seperti 2/3 dapat digunakan.
  2. Pilih operasi; B atau vektor b akan muncul jika diperlukan oleh operasi tersebut.
  3. Baca hasilnya, lalu buka langkah-langkah untuk mengikuti setiap operasi baris.

Privasi & batasan

Semuanya dihitung di browser Anda.

Alat terkait

Kalkulator PecahanKalkulator IlmiahKalkulator Grafik

Pertanyaan umum

Kapan matriks tidak memiliki invers?

Saat determinannya 0. Hal ini terjadi ketika salah satu baris (atau kolom) merupakan kombinasi dari baris atau kolom lainnya; matriks tersebut kemudian memampatkan ruang menjadi lebih sedikit dimensi, sehingga operasinya tidak dapat dibalik.

Apa yang ditunjukkan oleh rank?

Jumlah baris atau kolom yang independen. Sistem Ax = b memiliki solusi hanya jika penambahan b sebagai kolom tidak meningkatkan rank, dan solusinya tunggal ketika rank sama dengan jumlah variabel yang tidak diketahui.

Bisakah saya menggunakan desimal?

Ya: desimal dikonversi menjadi pecahan eksak (0,25 menjadi 1/4), dan opsi Tampilkan desimal menampilkan hasil sebagai desimal lagi.

Alat gratis · berjalan di browser anda · tanpa perlu akun