統計 / 確率

正規分布計算機：CDF、密度、逆分位点

正規分布の累積確率、確率密度、逆分位点を計算します。標準正規分布や任意の正規分布の平均と標準偏差を入力してください。

正規分布計算機：CDF、密度、逆分位点: 正規分布は、中心μと広がりσを持つ連続的な釣鐘型のモデルです。開始時の例ではμ = 0、σ = 1、x = 1.96を使用し、累積確率は約0.9750021になります。異なる平均と正の標準偏差を入力すると、実際の測定値の単位で計算できます。累積分布（CD）は、モデル化した値がx以下になる確率を表します。aからbまでの区間については、CD(b)からCD(a)を引いてください。確率密度（PD）はxにおける曲線の高さであり、その値を正確に観測する確率ではありません。逆モードでは計算を逆に行います。累積確率を入力すると、観測値のその割合が下回る値を求められます。パーセンタイルのしきい値、信頼限界、z表の確認などに役立ちます。正規モデルはデータに関する仮定です。結果を解釈する前に、測定対象に適しているか確認してください。[zスコア計算機](/z-score-calculator)では、実測値を標準化する方法も確認できます。また、[関数電卓](/scientific-calculator)には、統計や回帰とともに同じ確率計算機能が含まれています。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。

カテゴリ
学校・学習ツール
実行回数
ブラウザ内で
コスト
無料 · 登録不要
提供状況
すぐに使えます
関数電卓ローカル処理

完全にブラウザ内で実行します

分布
0.975002104852

正規分布のPDは密度であり、点確率ではありません。CDは上端点を含みます。離散分布の逆関数はCDF ≥ pとなる最小の整数を返します。0 < p < 1を使用してください。検証済みの中央確率では絶対精度が約12桁ありますが、極端な裾では精度が低下する場合があります。

NIST DLMF：ガンマ関数とベータ関数

目的別の計算機ページ
複素数計算機連立方程式ソルバー最大公約数・最小公倍数計算機正規分布計算機二項分布計算機

正規分布

NIST Engineering Statistics Handbookの「Normal Distribution」（https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm）では、密度、累積分布、位置・尺度パラメータについて説明しています。この計算ツールはこれらの定義に従っています。

特殊関数と精度

NIST DLMFの「Error Functions」（https://dlmf.nist.gov/7）では、正規分布の確率と誤差関数の関係について説明しています。累積計算には不完全ガンマ関数の手法を使用し、逆正規分布はCDFを基準に補正しています。中央域のテストでは絶対誤差約1e-12を目標としていますが、極端な裾では精度が低下する場合があります。

使い方

  1. 正規PD、CD、逆累積確率のいずれかを選択します。
  2. xを入力するか、逆モードでは確率を入力し、平均と標準偏差を設定します。
  3. 結果を確認してコピーします。離散的な結果には二項分布またはポアソン分布に切り替えてください。

プライバシーと制限事項

すべてのパラメータと確率計算はブラウザ内で処理されます。

関連ツール

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よくある質問

右側確率を求めるにはどうすればよいですか？

しきい値でのCDを計算し、1からその値を引いてください。たとえば、標準正規分布で1.96を上回る値の確率は約0.0249979です。非常に小さい裾確率では、ほぼ等しい数値を引くため精度が失われることがあります。

0.975における逆正規分布の値はいくつですか？

平均0、標準偏差1の場合、約1.95996398454です。逆モードには97.5ではなく0.975を入力してください。平均と広がりが異なる場合、結果は元の単位に換算されます。

密度が1を超えることはありますか？

はい。密度は測定単位の逆数を持ち、それ自体は確率ではありません。確率は曲線下の面積であり、0から1の間に収まります。標準偏差は厳密に正でなければなりません。

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