الإحصاءات / التوزيع الطبيعي
حاسبة درجة Z (من Z إلى المئين والعكس)
حوّل قيمة إلى درجة Z بالاعتماد على المتوسط والانحراف المعياري، أو حوّل درجة Z إلى مئين، أو مئينًا إلى درجة Z، مع عرض المساحة تحت المنحنى الطبيعي وتظليلها.
حاسبة درجة Z (من Z إلى المئين والعكس): درجة Z هي (القيمة − المتوسط) ÷ الانحراف المعياري: فإذا كانت الدرجة 85، والمتوسط 70، والانحراف المعياري 10، فإن z = 1.5. في التوزيع الطبيعي، تمثل النسبة الواقعة تحت z دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري (CDF)، وتحسب هنا بدقة تقارب 15 رقمًا معنويًا: 93.32% للقيمة z = 1.5، و84.13% للقيمة z = 1، و97.5% للقيمة z = 1.96. ويحوّل التحويل العكسي المئين إلى درجة Z. يعمل 100% محليًا في المتصفح، من دون رفع أي ملفات إلى الخادم.
- مرات التشغيل
- في المتصفح
- التكلفة
- مجاني · بلا تسجيل
- التوفر
- جاهز للاستخدام
تعمل بالكامل في المتصفح
توضح درجة z عدد الانحرافات المعيارية التي تبعد بها قيمة عن المتوسط: z = (القيمة − المتوسط) ÷ الانحراف المعياري. في التوزيع الطبيعي، المئين هو نسبة القيم الأقل منها: z = 1 هو المئين 84th، وz = 1.96 هو 97.5th، وz = −1 هو 16th. لا تكون المئينات دقيقة إلا عندما تكون البيانات قريبة فعلًا من التوزيع الطبيعي.
أمثلة محلولة
درجة IQ مقدارها 130 على مقياس متوسطه 100 وانحرافه المعياري SD يساوي 15 تعطي z = 2، وهي أعلى من درجات نحو 97.7% من الأشخاص. أما طول يقل عن المتوسط بمقدار 1.5 SD فيعطي z = −1.5، أي المئين 6.7.
لإيجاد المتوسط والانحراف المعياري لبياناتك أولًا، استخدم حاسبة الإحصاء.
قاعدة 68–95–99.7
في التوزيع الطبيعي، تقع نحو 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط، و95% ضمن انحرافين، و99.7% ضمن 3 انحرافات.
لمقارنة متوسطي مجموعتين بدلًا من تحديد موضع قيمة واحدة، استخدم حاسبة اختبار t.
طريقة الاستخدام
- اختر التحويل من قيمة إلى Z، أو من Z إلى مئين، أو من مئين إلى Z.
- أدخل القيمة مع المتوسط والانحراف المعياري، أو درجة Z، أو المئين.
- اقرأ درجة Z والنسبة تحتها وفوقها، وشاهد موضعها على المنحنى.
الخصوصية والقيود
تُجرى جميع العمليات الحسابية في المتصفح.
أدوات ذات صلة
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني درجة Z السالبة؟
تعني أن القيمة أقل من المتوسط: z = −1 تعني انحرافًا معياريًا واحدًا تحت المتوسط، عند المئين 16 تقريبًا.
هل تكون قيمة المئين صحيحة دائمًا؟
تكون صحيحة فقط إذا اتبعت البيانات توزيعًا طبيعيًا؛ أما في البيانات المنحرفة، مثل الدخول، فقد يختلف المئين المستنتج من Z كثيرًا.
ما المقصود بـ z = 1.96؟
هي القيمة التي تترك 2.5% في كل ذيل، ولذلك يقع 95% من التوزيع الطبيعي ضمن ±1.96 انحرافًا معياريًا: وهو أساس فواصل الثقة بنسبة 95%.
أداة مجانية · عدد مرات الاستخدام في المتصفح · لا يتطلب حسابًا