統計 / 正規分布
Zスコア計算機（Zスコアとパーセンタイルの相互変換）
平均と標準偏差から値をZスコアに、Zスコアをパーセンタイルに、またはパーセンタイルをZスコアに変換します。正規曲線の下の面積も表示・色分けします。
Zスコア計算機（Zスコアとパーセンタイルの相互変換）: Zスコアは（値 − 平均）÷標準偏差で求めます。平均が70、SDが10のとき、値85のZスコアは1.5です。正規分布では、Zスコアより下の割合は標準正規CDFです。ここでは約15桁の有効数字で計算し、Zスコアが1.5の場合は93.32%、1の場合は84.13%、1.96の場合は97.5%となります。逆方向の変換では、パーセンタイルからZスコアを求めます。 サーバーへのファイルアップロードは一切なく、100%ブラウザ内でローカル実行します。
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完全にブラウザ内で実行します
zスコアは、値が平均から標準偏差何個分離れているかを示します：z = (値 − 平均) ÷ 標準偏差。正規分布では、パーセンタイルはその値を下回る値の割合です：z = 1は84パーセンタイル、z = 1.96は97.5パーセンタイル、z = −1は16パーセンタイルです。パーセンタイルが正確になるのは、データが実際に正規分布に近い場合に限られます。
計算例
平均100、SD15の尺度でIQが130の場合、z = 2で、約97.7%の人を上回ります。平均より1.5 SD低い身長はz = −1.5で、6.7パーセンタイルに相当します。
まず自分のデータの平均と標準偏差を求めるには、統計計算機を使用してください。
68–95–99.7ルール
正規分布では、値の約68%が平均の標準偏差1つ分以内に収まり、標準偏差2つ分以内には95%、3つ分以内には99.7%が収まります。
1つの値の位置ではなく2つのグループの平均を比較するには、t検定計算機を使用してください。
使い方
- 「値からZスコア」「Zスコアからパーセンタイル」「パーセンタイルからZスコア」のいずれかを選びます。
- 平均と標準偏差とともに値を入力するか、Zスコアまたはパーセンタイルを入力します。
- Zスコア、下側と上側の割合を確認し、曲線上の位置を見ます。
プライバシーと制限事項
すべての計算はブラウザ内で行われます。
関連ツール
よくある質問
負のZスコアは何を意味しますか？
値が平均を下回っていることを意味します。Z = −1は平均より標準偏差1つ分低く、約16パーセンタイルにあたります。
パーセンタイルは常に正確ですか？
データが正規分布に従う場合に限ります。所得のように偏りのあるデータでは、Zスコアから求めたパーセンタイルが大きく外れることがあります。
Z = 1.96とは何ですか？
両端にそれぞれ2.5%を残す値です。そのため、正規分布の95%は平均から±1.96標準偏差の範囲に入ります。これは95%信頼区間の基礎となる値です。
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